2019年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1．已知全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则（?UB）∩A=（ ） A．{x|x≤2} B．{x|1≤x≤3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x≤3} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】直接利用集合的基本运算求解即可．
【解答】解：全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则（?UB）∩A={x|x≤3}∩{x|x≥2}={x|2≤x≤3}， 故选：D．
2．设i是虚数单位，则复数
等于（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数的除法运算进行化简计算． 【解答】解：
=
=
=1+i．
故选：A．
3．已知非零平面向量，，“|+|=|﹣|”是“⊥”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】非零平面向量，，利用数量积运算性质可得：“|+|=|﹣|”?
=
?
=0?“⊥”，即可判断出结论．
=
【解答】解：非零平面向量，，“|+|=|﹣|”?
=0?“⊥”， ?
∴非零平面向量，，“|+|=|﹣|”是“⊥”的充要条件． 故选：C．
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
第5页（共19页）
A．42
C．8 D．3
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=4时不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为19． 【解答】解：模拟执行程序，可得 i=1，S=1
满足条件i＜4，S=3，i=2 满足条件i＜4，S=8，i=3 满足条件i＜4，S=19，i=4
不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为19． 故选：B．
5．B，C所对的边分别为a，b，c，在△ABC中，角A，若A．
B．
C．
D．
，则B=（ ）
B．19
【考点】正弦定理．
【分析】根据条件和正弦定理得出tanB，得出B． 【解答】解：在△ABC中，∵又∵∴sinB=﹣∴tanB=﹣∴B=
．
， cosB， ．
，∴
，
故选：C．
6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）
第6页（共19页）
A． B． C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据三视图得到该四棱锥的直观图，结合四棱锥的侧面积公式进行求解即可．【解答】解：由由三视图得该几何体的直观图如图：
其中矩形ABCD的边长AD=，AB=2，高PO=1，AO=OB=1， 则PA=PB=，PD=PC==
=
，
PH=
，
则四棱锥的侧面S=S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC=2×1+
×
+
2×
2+
=3+， 故选：B．
7．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（
第7页（共19页）
）
（注：结余=收入﹣支出）
A．收入最高值与收入最低值的比是3：1 B．结余最高的月份是7月
C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D．前6个月的平均收入为40万元 【考点】函数的图象与图象变化．
【分析】根据折现统计图即可判断各选项．
【解答】解：由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3：1，故A正确，
由图可知，结余最高为7月份，为80﹣20=60，故B正确，
由图可知，1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确， 由图可知，前6个月的平均收入为（40+60+30+30+50+60）=45万元，故D错误， 故选：D．
8．若圆x2+（y﹣1）2=r2与曲线（x﹣1）y=1没有公共点，则半径r的取值范围是（ ） A．0＜r＜
B．0＜r＜
C．0＜r＜
D．0＜r＜
【考点】圆与圆锥曲线的综合．
【分析】求得圆的圆心和半径，设圆与曲线y=
相切的切点为（m，n），代入曲线的方
程，求出函数的导数和切线的斜率，由两点的斜率公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣
1，解方程可得切点，进而得到此时圆的半径，结合图象即可得到所求范围． 【解答】解：圆的圆心为（0，1），半径为r， 设圆与曲线y=可得n=
，①
相切的切点为（m，n），
y=的导数为y′=﹣，
可得切线的斜率为﹣，
由两点的斜率公式可得?（﹣）=﹣1，
即为n﹣1=m（m﹣1）2，② 由①②可得n4﹣n3﹣n﹣1=0， 化为（n2﹣n﹣1）（n2+1）=0， 即有n2﹣n﹣1=0，解得n=
或
，
第8页（共19页）
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