高考不是高不可攀，是要你向更高的目标前进，永不停息；高考不是煎熬煎烤，是让你完善自我的磨考，不断超越。高考到了，祝你成竹在胸，高人一筹，考试成绩门门优秀。榆林市2018-2019学年高考模拟第一次测试
数学（理科）试题
第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?{x|?1?x?2,x?Z}，集合B?{2,3}，则A?B等于（ ） A．{2} B．{1,2,3} C．{?1,0,1,2,3} D．{0,1,2,3} 2.若向量a?(1,1),b?(2,5),c?(3,x)，满足(8a?b)?c?30，则x?（ ） A．6 B．5 C．4 D．3
3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2?3,a6?11，则S7等于（ ） A．13 B．35 C．49 D．63
4.按下面的流程图进行计算.若输出的x?202，则输出的正实数x值的个数最多为（ ）
??????
A．5 B．4 C. 3 D．2
x2y25.设F1,F2分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1ab的中点在y轴上，若?PF1F2?30，则椭圆的离心率为（ ） A．
?1133 B． C. D． 63636.已知曲线C1:y?sinx,C2:y?cos(15?x?)，则下列说法正确的是（ ） 26?，得到曲线C2 32?B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2
3?1C. 把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2
23A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移
D．把C1向右平移
?1，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2
267.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，
高一丈，问积几何. 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（ ）
A．4立方丈 B．5立方丈 C. 6立方丈 D．12立方丈 8.曲线f(x)?x?31(x?0)上一动点P(x0,f(x0))处的切线斜率的最小值为（ ） xA．3 B．3 C. 23 D．6 9.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若
AB?3,AC?4,AB?AC,AA1?12，则球O的直径为（ ）
A．13 B．410 C. 210 D．
217 2?x?y?1y?10.设x,y满足约束条件?x?1?0，若目标函数z?的取值范围[m,n]恰好是函数
x?2?x?y?1?y?2sin?x(??0)的一个单调递增区间，则?的值为（ ）
A．
1??? B． C. D． 2248x2y211.已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右两个焦点，过点F2与双曲线的一条
ab渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．(1,2) B．(2,3) C. (3,2) D．(2,??)
12.对于函数f(x)和g(x)，设a?{x|f(x)?0},??{x|g(x)?0}，若存在a,?，使得
|a??|?1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”.若函数f(x)?ex?1?x?2与
，则实数a的取值范围是（ ） g(x)?x2?ax?a?3互为“零点相邻函数”
A．[2,4] B．[2,] C. [,3] D．[2,3]
7373第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若角?的终边经过点P(,?)，则sin??tan?的值是 ．
14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ．
15.设l,m是不同的直线，?,?,?是不同的平面，则下列命题正确的是 ． ①若l?m,m??，则l??或l//?. ②若l??,???，则l//?或l??. ③若l//?,m//?，则l//m或l与m相交. ④若l//?,???，则l??或l??.
16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)?e(x?0)的图象上的动点，该图象
x3545P在处的切线l交y轴于M点，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵
坐标为t，则t的最大值是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知（1）求角A的大小；
（2）若a?2，求?ABC的面积S的最大值.
18. 数列{an}满足a1?1,nan?1?(n?1)an?n(n?1),n?N. （1）证明：数列{*?b?2ca?.
cosBcosAan}是等差数列； n
（2）若Tn?a1?a2?a3?a4???(?1)n?1an，求T2n.
19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，?ABD?90?,EB?平面
ABCD,EF//AB,AB?2,EB?3,EF?1,BC?13，且M是BD的中点.
（1）求证：EM//平面ADF；
（2）求二面角A?FD?B的余弦值的大小.
20. 已知抛物线E:y2?2px(p?0)的准线与x轴交于点k，过点k做圆
C:(x?5)2?y2?9的两条切线，切点为M,N,|MN|?33.
（1）求抛物线E的方程；
（2）若直线AB是讲过定点Q(2,0)的一条直线，且与抛物线E交于A,B两点，过定点Q作
AB的垂线与抛物线交于G,D两点，求四边形AGBD面积的最小值.
21. 已知函数f(x)?xlnx,g(x)?x，记F(x)?f(x)?f(x). ex（1）求证：F(x)在区间(1,??)内有且仅有一个实数；
ni{a,b}表示a,b中的最小值，（2）用m设函数m(x)?min{f(x),g(x)}，若方程m(x)?c在区间(1,??)内有两个不相等的实根x1,x2(x1?x2)，记F(x)在(1,??)内的实根为x0.求证：
x1?x2?x0. 2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为(42,?)，直线l的极坐标方程为?cos(??)?a，且l过点A，曲线C1的参考44?方程为??x?2cos?（?为参数）.
?y?3sin?
（1）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；
（2）过点B(?2,2)与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M,N两点，求|BM|?|BN|的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设a?0,b?0，且a?b?（1）a?b?2；
（2）a?a?2与b?b?2不可能同时成立.
2211?.求证： ab试卷答案
一、选择题
1-5:DCCBD 6-10:BBCAC 11、12：DD
二、填空题
13.
1611 14.丙 15.② 16. (e?) 152e三、解答题
17.解：（1）由
?b?2ca?sinB?2sinCsinA及正弦定理可得， ??cosBcosAcosBcosA所以?sinBcosA?2sinCcosA?sinAcosB， 所以2sinCcosA?sin(A?B)， 所以2sinCcosA?sinC.
又因为sinC?0，所以cosA?2?2.故A?.
4222（2）由余弦定理及（1）得，a?4?b?c?2bccos?4?b2?c2?2bc，
由基本不等式得：4?(2?2)bc，当且仅当b?c时等号成立， 所以bc?4?2(2?2)，
2?2所以S?112bcsinA??2(2?2)??2?1. 222
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