31． 什么是方差分析？须满足哪些条件？（北师大1996） 参考答案
方差分析又称变异分析，功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响，即用于置信度不变情况下的多组平均数之间的差异检验
进行方差分析时，数据必须满足以下条件，否则结论会产生错误： (1)总体正态分布 (2)变异的相互独立性 (3)各实验处理内的方差要一致 计算题 答案提示：
1.一位研究者用心理量表测量大学生的内外控倾向。随机抽取了一个有8位男生，8位女生的样本。男生组样本均值X=11.4，SS=26；女生组样本均值X=13.9，SS=30。试问两组被试在此人格维度上是否存在显著差异。
（北京大学2000）
答案提示：作两总体都是正态分布且两总体方差均未知的两独立样本平均数差异显著性检验。 先计算标准误，公式为： SE =
再计算临界值，公式为： Z=
比较现有Z值与临界值的大小，如果现有值大于临界值，则差异显著。
2.社会学家发现儿童早期被虐待可能导致青年期的犯罪行为。选取了25个罪犯和25个大学生，询问其早期被虐待经历，结果的次数分布如下。罪犯是否比大学生有更多的早期被虐待经历？（用a＝.05的标准作假设检验）
无早期被虐待经历 有早期被虐待经历
罪犯 9 16 大学生 19 6 （北京大学2000）
答案提示：作独立样本四格表 检验。代入公式 =N(AD-BC) /[(A+B)(C+D)(A+C)(D+B)]求出 值，查自由度为1时的 值，与求出的 值作比较，如果实际值大于临界值，则差异显著，说明罪犯比大学生有更多早期被虐经历。
3、学生辅导中心办了一系列学习方法的讲座，为评估整个系列讲座的效果，随机抽取了25个参加讲座的学生，调查了他们在系列讲座开始前那个学期的GPA和系列讲座结束后那个学期的GPA，从差异均值分布看，这25个参加讲座的学生提高了D1＝0.72，和方SS=24，用数据来对系列讲座提高GPA的效应进行点估计和90%的区间估计。 （北京大学2002）
答案提示：
区间估计: -Z＜＜ +Z 将 值设为0.10即可
4、一位研究者发现大白鼠在T型迷津实验中有右转弯的偏好，在20次系列实验中，一只大白鼠右转17次，左转3次，用适当的假设检验验证大白鼠在T型迷津中右转弯好偏好是否在统计上显著？ （北京大学2002）
答案提示：作配合度检验，理论次数均为10，代入公式=求出，查分布表算出临界值与当前值
比较，如果当前值大于临界值，则差异显著。
5、通过随机抽样，抽取了A、B两组被试，施以不同的教学方法，期末考试成绩如下：
A组：119，110，132，106，121，120； B组：133，128，130，134，129，136，133
为检验教学方法的效果有无显著差异，请计算必要的检验统计量。（华东师范大学 2001） 答案提示：作两独立样本t检验。先代入公式 SE= 求出标准误SE，然后求出Z=，查正态分布表得出
临界Z值，比较临界值与当前Z值的大小，即可判断是否存在显著差异
6、134位学生参加寒假长跑训练，开学后发现长跑成绩显著进步（由不及格变成及格）的有38人，显著退步（由及格变成不及格）的有19人，问长跑训练有无显著效果？（华东师范大学 2001） 答案提示：作相关样本四格表检验，代入公式=求出值，查df=1时的值，比较两者大小，如果
实际值大于临界值，则差异显著。
7、有5名女生，物理测验成绩分别是68，69，70，71，72；另有7名男生，成绩分别是40，50，60，70，80，90，100。现需要知道男女生成绩是否方差齐性，请计算相应的检验统计量（华东师范大学2002 ）
答案提示：先分别求出两组数据的方差，代入公式F=，求出F值，查F分布表，比较当前F 值与临界值的差异即可。
8、某小学根据各方面条件基本相同的原则将32名学生配成16对，然后把每对学生随机分入实验组和对照组，实验组的16名学生参加课外科研活动，对照组的16名学生不参加此活动，一学期后，统一进行理解能力测验。结果发现，有9对学生的理解能力测验成绩明显拉开了距离，其中8对是实验组学生得到“及格”，对照组学生得到“不及格”；1对是对照组学生得到“及格”，实验组学生得到“不及格”。问：参加课外科研活动对理解能力测验有无显著影响？（华东师范大学2002）
答案提示：先作成四格表，而后做独立性检验。代入公式=N(AD-BC) /[(A+B)(C+D)(A+C)(D+B)]求出
值，比较当前值与临界值的差异，如果当前值大于临界值，则差异显著，否则不显著。
9、有一团体的人数为300人，施测某一心理测验的结果平均数为100，标准差为8，有被测者A的得分是113，问该团体中测验得分高于A的被测者有多少人？回答这一问题尚须作哪些假设？（北师大1998） 答案提示：
求出被试A在团体中的Z分数值，Z=（113-100）/8=1.625，查正态分布表确定其百分位95%。其前提假设是总体分布正态。
10、请选用参数与非参数的方法各一种，对下述结果进行差异检验，分析A、B、C三种实验处理是否存在显著差异？
A 85 90 92 91 88 B 90 93 95 100 110 C 110 115 117 116 114 （北师大1998） 答案提示：
1) 参数检验：选用完全随机实验设计方差分析法 分别计算：
总平方和SS=
组间平方和SS=-
组内平方和SS=-
然后计算自由度： 组间自由度dfb=K-1
组内自由度dfm=N-K 而后计算均方:
MS=SS/(K-1); MS=SS/(N-K)
再计算F值：F= MS/ MS
查表求理论F值：进行统计推断——查表寻找相应的临界值比较F与F，从
而确定该样本的户是否为小概率，即是否P<0．05。
2）非参数检验：克—瓦氏单向方差分析法
11、请选恰当的参数与非参数方法分析下述两组平均数是否存在显著差异？ n1：3.6 4.2 4.0 5.0 3.7 3.8 4.1 n2：4.1 4.2 4.0 4.8 5.0 5.3 5.2 5.5 （北师大1998） 答案提示:
1）参数方法：独立样本t检验 求出每组数据方差后计算标准误SE=
计算临界值，公式为：
Z=
查正态分布表比较临界值与当前Z值的大小，大于临界值则说明差异显著。
2）非参数检验：秩和检验法
原理：将两个容量均小于10且第一个样本小于第二个样本的独立样本的数据合并在一起，按大小顺序排列并赋予等级秩次。若无显著差异，则两个样本各自秩次之和应该相等或接近相等。 检验步骤： ①虚无假设 ②编排秩次
③求秩和：计算样本容量较小一组的秩次和
④查表求临界值并进行统计决断：根据两个组的容量查表
12、有研究者欲考察某一高考试题的得分情况是否存在性别差异，统计结果如下： 及格 不及格 男 290 160 女 100 350
该统计结果说明什么问题？ （北京师范大学1997 ）
答案提示：作四格表独立性检验，看男女生在及格率上的比率是否存在显著差异。
依公式=N(AD-BC) /[(A+B)(C+D)(A+C)(D+B)]求出值（式中A，B，C，D分别为四格表内各格的实际
数，(A+B)，(C+D)， (A+C)，(D+B)为各边缘次数，自由度df=1）。之后查表比较临界值与当前的值大
小即可，如果当前值落入了小概率事件内，则说明差异显著。
13、有一区组设计的实验数据，请用参数及非参数两种方法检验其差异显著性。 A1 A2 A3 A4 甲 2 3 4 5 乙3 5 5 6 丙3 4 6 7 丁4 6 7 8
（北京师范大学1997 ） 答案提示：
参数检验过程：采用随机区组设计的方差分析过程 总方差的构成：SS=SS+SS= SS+SS+SS
组内方差的构成：SS= SS+SS (SS为残差； SS为区组平方和)
组内自由度：df=n-1; df=df-df- df=(N-1)-(K-1)-(n-1)=N-K-n+1
总平方和SS=
组间平方和SS=-
SSr=-
SSE=+--
然后计算自由度： 组间自由度dfb=K-1 组内自由度dfr=n-1 dfE=(k-1)(n-1) 而后计算均方:
MS=SS/(K-1); MSr=SSr/(N-K)
再计算F值：F= MS/ MSe
查表求理论F值：进行统计推断——查表寻找相应的临界值比较F与F，从
而确定该样本的户是否为小概率，即是否P<0．05。
非参数检验过程：选用弗里德曼双向等级方差分析过程 步骤：
1 将每一区组的K个数据（K为实验处理数）从小到大排列出等级 2 每种实验处理n歌数据（n为区组数）等级和，依Ri表示 3 代入公式
所得出的弗里德曼双向等级方差分析表中的临界值做比较，若当前的值大于临界值，则差异显著。
14、有一区组设计的实验结果,请用参数与非参数方法检验其三种不同条件下之结果有无显著差异 。 被试a1 a2 a3 1 6.1 4.7 2.2
2 5.8 3.9 2.3 3 7.1 5.8 3.1 4 8.0 6.2 3.8 5 6.5 4.4 2.9 （北师大1996） 答案提示：
参数检验过程：采用随机区组设计的方差分析过程 总方差的构成：SS=SS+SS= SS+SS+SS
组内方差的构成：SS= SS+SS (SS为残差； SS为区组平方和)
组内自由度：df=n-1; df=df-df- df=(N-1)-(K-1)-(n-1)=N-K-n+1
总平方和SS=
组间平方和SS=-
SSr=-
SSE=+--
然后计算自由度： 组间自由度dfb=K-1 组内自由度dfr=n-1 dfE=(k-1)(n-1) 而后计算均方:
MS=SS/(K-1); MSr=SSr/(N-K)
再计算F值：F= MS/ MSe
查表求理论F值：进行统计推断——查表寻找相应的临界值比较F与F，从
而确定该样本的户是否为小概率，即是否P<0．05。
非参数检验过程：选用弗里德曼双向等级方差分析过程 步骤：
1 将每一区组的K个数据（K为实验处理数）从小到大排列出等级 2 每种实验处理n歌数据（n为区组数）等级和，依Ri表示 3 代入公式
所得出的弗里德曼双向等级方差分析表中的临界值做比较，若当前的值大于临界值，则差异显著。
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