11．我们规定的中波广播电台的频率范围是535kHz～1605kHz。若收音机调谐回路的电感线圈不变，可变电容器的最小电容为30pF。将这个可变电容器取下调到最大电容，再接到交流电压U=311sin100πt（V）的电源上，求通过电容器电流的瞬时值表达式。
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交流电、电磁振荡、电磁波答案
【例1】 解析：线圈中产生的热量需要从转动过程中交变电流的有效值考虑，通过截面的电荷量需要从交变电流的平均值考虑.
（1）线圈转动中感应电动势的峰值Em=Bωa2，感应电流的有效值为： I=
Im2=
Em2R=
B?a2
T42R线圈转过90°的时间t=
Em2R=
?2?2,所以在转动过程中产生的热量为：
4Q=IRt=(
2
)·R·
2
?2?=
?B?a4R.
（2）线圈转过90°的过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为：
E=
???t=
Ba2?2?=
2Ba?2? I=
ER=
2?Ba?2?R
所以，在转动过程中流过导体截面的电荷量为：q=It=
nBS?2R2?Ba?2?R·
?2?=
BaR2.
【例2】解析：（1）S接e时，有：I=
Im2=
2
代入数据得I=2 A P=I·R=24 W
W=P·t=24×10×60 J=1.44×104 J.
（2）S接f时，根据正弦曲线变化规律，由U=Umsinωt,即12=24sinωt，可得t=
T12，可知在交变电流的一个周期T内，
T3氖泡闪光2次，一周期内的发光时间为，因T=
12 s，故氖泡闪光频率为4 Hz， ×
T3故通电10 min，氖泡发光的总时间为：t总=
UXC10?60T=200 s.
?6【例3】解：I???CU?2?fCU?2?3.14?50?20?10?20?0.126(A)
同理可得f=500Hz时的电流：I?1.26(A)
【例4】解：总阻抗Z?电流I?UZ?52.517.5R2?XC?2152?92?17.5(?)
?3(A) 电阻R上的电压UR?IR?3?15?45(V)
电容C上的电压UC?IXC?3?9?27(V)
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【例5】解：设通过电感的电流为i?Imsin?t 则电感线圈两端的电压：
?I?tIm??sin?t?tu?L?L?LIm?cos?t?LIm?sin(?t??2)?Umsin(?t??2) 由上式可知，通过电感的电流相位落后电压相位
UmXL?2
根据欧姆定律有Im?【例6】
?XL?UmIm?LIm?Im??L
解：设电容器原来的电容为C0，LC电路原有的固有频率为f0，由于金属块M的插入，电容器的带内容变为C，则
f0?12?LC012?LC
34f0?，
这样得C0?169C0
根据平行板电容器的电容公式C0?CC0??S4?kd得
169d0d?
得d?916d0
所以，插入金属板M 的厚度为
d1?d0?d?716d0
专项训练
1．解析：线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正弦交变电流，线圈中感应电动势的有效值E和输出电压的有效值U相等，而线圈中感应电动势的最大值Em=2E=NBSω0.由题设数据可求ω
0
，再利用各种传动中线速度、角速度及半径的比例关系，即可求出大齿轮的角速度ω3.
设线圈（或摩擦小轮）、小齿轮（或自行车车轮）、大齿轮的角速度分别为ω0、ω2和ω3，则有：Em=NBSω0 ① Em=2U ② 解①②③④式得：ω3=3.23 rad/s.
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?0?2?R1r0 ③
?3?2?R2R3 ④
点评：善于把实际问题转化为物理模型，是近几年高考重点考查的一种能力，也是用物理规律处理实际问题所必须具备的，平时应注意加强此种能力的训练和培养.另外，熟记并能灵活运用各种传动中角速度、线速度、半径间的关系是解决此题的又一关键. 2．B 3.感抗：XL?UI?2202?110(?)
设电流瞬时值表达式：i?Imsin?t?将i=2A代入上式解得：sin?t?222Isin?t?22sin?t
故当i=2A时对应的电压u?XLImsin(?t?UXL?2)?110?22?22?220(V)
4.I??U?L?U2?fL?202?3.14?50?0.4?0.159(A)
同理可得f=500Hz时的电流：I?1.59?10?2(A)
1Z1R25.设R、L、C三者并联后的总阻抗为Z，则有：??(?C?1?L)2
所以有：
1Z?1R2?(1?L)2?Z?11R2?(12?fL )2
电阻R上的电流IR?UR 电感L上的电流IL?U2?fL
6.感应电动势e?S??B?t?SB0??sin?t?tE2?aB0?cos?t
24222 线圈的发热功率P?R?(Em/R2)?aB0?2R
7.（1）设使电子恰能通过两极板时的电压为Uc，则有：
y?12at a?2eUCmd22 t?Lv y?d2
联立解得：UC?mdveL2
Uo Uc O U/V 代入数据解得：Uc=91V
tc T/4 t/s - 16 -
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