2020年高中物理竞赛习题专题十一：几何光学(Word版含解析)

【预赛 三一 自招】高中物理竞赛模拟专题之《几何光学》

1 如图所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d.当桶内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B.当桶内油的深度等于桶高一半时，在A点沿AB方向看去，看到桶底上的C点，C、B相距

d.由此可得油的折射率以及光在油中传播的速度为（） 4(A)

102,610?107m?s?1 ,610?107m?s?1 (B) 210102,1.510?108m?s?1 (D) ,1.510?108m?s?1 210(C)

分析与解 如图所示，C点发出的光线经O点折射后射向A点，则由折射定律

nsini?n0sinr（n为油的折射率，n0为空气的折射率），可知油的折射率

csinrsin45?10n???.光在折射率为n的介质中速度v?，因而可进一步求得

nsiniCD/OC2c3?108光在油中传播的速度v??m?s?1?610?107m?s?1.故选（B）.

n10/2

题 13-1 图

2 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ） （A）48.8 （B）41.2 （C）97.6 （D）82.4

分析与解 本题是一个全反射的应用题.根据水的折射率，光线从空气射入水中时反射光的临界角ic?????arcsin1?48.8?,其中n=1.33为水的折射率.如图所示，当光线以90?的最n大入射角射入水中时，折射角为r，故所有射入水中的光线的折射角均小于r，根据空间旋转对称，水面上所有的景物都落在顶角为2r?2ic?97.6?的锥面内.故选（C）.

题 13-2 图

3 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm处的物体，应佩戴怎样的眼镜（） （A） 焦距为10 cm的凸透镜 （B） 焦距为10 cm的凹透镜 （C） 焦距为11 cm的凸透镜 （D） 焦距为11 cm的凹透镜 分析与解 根据薄透镜的成像公式

111可由物距p和像距p?计算透镜的像??，

p?pf?方焦距

f?.根据题意，物距p=-0.1 m，像距p?=-1 m，则代入公式可求得像方焦距

f??0.11m?11cm.像方焦距为正数，故为凸透镜.正确答案为（C）

4 一平行超声波束入射于水中的平凸有机玻璃透镜的平的一面，球面的曲率半径为10 cm，试求在水中时透镜的焦距.假设超声波在水中的速度为u1中的速度为u2?1470m?s?1，在有机玻璃

?2680m?s?1.

ninL?n0ni?nL?r1r2，弄清公式中各值代表的物

分析 薄透镜的像方焦距公式为f??理意义即可求解本题.这里n0、ni分别为透镜前后介质的折射率，由题意透镜前后介质均为水，故n0?ni?n水;nL为透镜的折射率；r1为透镜平的一面的曲率半径，即r1??；r2为

透镜凸的一面的曲率半径，即r2= - 10 cm.

解 由上述分析可得

f??nin2?n1n1?n2?r1r2?r2r?2??22.1cm nu1?21?1n1u25 将一根短金属丝置于焦距为35 cm的会聚透镜的主轴上，离开透镜的光心为50 cm

处，如图所示. (1) 试绘出成像光路图；（2）求金属丝的成像位置.

分析 （1） 凸透镜的成像图只需画出两条特殊光线就可确定像的位置.为此作出以下两条特殊光线：过光心的入射光线折射后方向不变；过物方焦点的入射光线通过透镜入射后

平行于主光轴.(2)在已知透镜像方焦距

f?和物距p时，利用薄透镜的成像公式

111??p?pf?即可求得像的位置.

解 （1）根据分析中所述方法作成像光路图如图所示. (2) 由成像公式可得成像位置为

p??pf?(?50)?35?cm?117cm

p?f??50?35

题 13-5 图

6 一架显微镜的物镜和目镜相距为 20 cm，物镜焦距为 7 mm，目镜的焦距为 5 mm，把物镜和目镜均看做是薄透镜.试求：（1）被观察物到物镜的距离；（2）物镜的横向放大率；（3）显微镜的视角放大率.

分析 （1）图示为显微镜的工作原理图.使用显微镜观察物体时，是将物体置于物镜物方焦点

fo外侧附近.调节物镜与目镜的间距d，使物体经物镜放大成实像(显微镜的中间像)

fe附近.由题意，图中d和fe已知，可以求得中间像到物镜的距离，即物体

.则利用薄透镜成像公式就可求得物体到物镜的距离p.(2)物镜的

在目镜物方焦点对物镜的像距

p??d?fe?横向放大率可由公式Vs?p?直接求出.而显微镜的视角放大率由公式M??0计算.其

fofep中?为物镜像方焦点到目镜物方焦点的距离.

解 （1）由分析可知，显微镜的中间像对物镜的距离（像距）为

p??d?fe?195cm

而像方焦距

f?=7 mm，则由薄透镜成像公式

111??可得观察物到物镜的距离为 p?pf?p?f?p?7?195?mm?-7.3 mm

f??p?7?195p???26.7 p（2）物镜的横向放大率为

V?（3）由分析知??d?fo?fe?（200?7?5）mm?188mm，则显微镜的视角