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双鸭山市2015年高二数学下学期期末试题（文科附答案）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.设全集合U?{0,1,2,3，集合A?{0,1,2,3}，B?{3,4,5}则
(CUA)B?( )
A. {3} B.{4,5} C.{4,5,6} D.{0,1,2}
2.若复数
z?3i?1?4i（i是虚数单位），则z?( ) 1?2iA.9?i B.9?i C. 2?i D.2?i 3.命题“对任意x?R，都有x?ln2”的否定为( )
A.对任意x?R，都有x?ln2 B.不存在x0?R,使得 x02?ln2 C.存在x0?R,使得 x02?ln2 D.存在x0?R,使得 x02?ln2 4.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(??,0)上单调递增的函数是( ) A．f(x)?x B．f(x)?2 C．f(x)?log22|x|221 D．f(x)?sinx |x|?y?x?5.若实数x,y满足条件?x?y?0，则z?x?2y的最小值是( )
?y?1?A.?3 B.?2 C.?1 D.0 6.将函数y?sinx图像上的所有点向右平移
?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长10到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是( ) A.
y?sin(2x??10) B. y?sin(2x??5) C.
x?y?sin(?)
210D.y?sin(x??) 220试 卷
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7.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11?22?，则tana6的值为( ) 3A. 3 B.?3 C.?3 D.?3 38.若两个非零向量a,b满足|a?b|?|a?b|?2|a|，则向量a?b与a?b的夹角为( )
A.
? 6 B.
2?5?? C. D.
3639.函数f(x)?log4x?|x?4|的零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3
10.在?ABC中，“角A,B,C成等差数列”是“sinC?(3cosA?sinA)cosB”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不成分也不必要条件
,0)11.定义在R上的函数f(x)满足f(?x)??f(x)，f(x?2)?f(x?2)，且x?(?1时f(x)?2?x1，则f(log220)?( ) 544 C. 1 D.?
55A.?1 B.
12.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，若对于任意实数x，有
xf(x)?f'(x)，且y?f(x)?1为奇函数，则不等式f(x)?e的解集为( )
A.(??,0) B.(0,??) C.(??,e) D.(e,??) 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1,S则{an}的公比q?________． 3,2S成等差数列，14.已知各项都为正数的等比数列{an}，公比q?2，若存在两项am,an，使得
44aman?4a1，则
14?的最小值为 . nm15.已知?ABC中的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，b?3，sinA?2sinB?2sinC，
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则cosC的最小值为 . 16.对于函数f(x)?4?m?2取值范围是 .
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)
在?ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边，(2a?c)cosB?bcosC?0. （1）求角B的大小；
（2）设函数f(x)?2sinxcosxcosB?得最大值时x的值.
18.(本题满分12分)
已知数列{an}的前n项和Sn通项an满足2Sn?an?1，数列{bn}中，b1?1，b2?xx?1，若存在x0，使得f(?x0)??f(x0)成立，则实数m的
3cos2x，求函数f(x)的最大值及当f(x)取21，22bn?1?11?(n?N*) bnbn?2（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）数列{cn}满足cn?an，求{cn}前n项和Sn. bn
19.(本题满分12分)
为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元． (1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，
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写出y＝f(x)的表达式；
(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？
20.(本题满分12分)
x2y213已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，并且经过定点P(3,).
ab22（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在直线y??x?m，使得直线与椭圆交于A、B两点，且满足OA?OB?若存在，求m的值，若不存在，请说明理由.
21.(本题满分12分) 已知f(x)?(m?12，511)lnx??x，其中常数m?0. mx（1）当m?2时，求函数f(x)的极大值； （2）试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性；
（3）当m?[3,??)时，曲线y?f(x)上总存在相异点P(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2))，使得曲线y?f(x)在点P、Q处的切线互相平行，求x1?x2的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴正半轴重合，且长度单位相
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