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?x?t?1?同，直线l的参数方程为?（t为参数），圆C的极坐标方程为??22sin(??).
4?y?t?1（1）把圆方程化成圆的标准方程并求圆心的极坐标；
（2）设直线l与圆C相交于M,N两点，求?MON的面积（O为坐标原点）. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|x?a|?4x，其中a?0.
（1）当a?2时，求不等式f(x)?2x?1的解集；
（2）若x?(?2,??)时，恒有f(2x)?7x?a?3，求a的取值范围.
2试 卷
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高二文科期末数学试题
一、选择题
BADCAC BCCAAB
二、填空题
13．?13 14. 2215.6?21 16.m? 42三、解答题
17.（本题满分12分）计算： （1）B??3（2)f(x)?13?sin2x?cos2x?sin(2x?) 223当2x??3?2k???2(k?Z)时x?k??5?(k?Z) 12即当x?k??5?(k?Z)时f(x)取最大值1 1218.（本题满分12分） (1)由2Sn?an?1得Sn?1(1?an) 21111(1?an)?(1?an?1)??an?an?1 2222当n?2时，an?Sn?Sn?1?即2an??an?an?1 ?an1?（由题意可知an?1?0） an?13?{an}是公比为
11的等比数列，而S1?a1?(1?a1)，故32a1?1111?an??()n?1?()n 3333又
2bn?1?11111，得数列{}是等差数列，又?1,?2，?公差d?1 ?bnb1b2bnbn?2试 卷
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?11?n,bn? 6bnn1111an1?n?()n则Tn?1??2?()2?3?()3???n?()n
3333bn313132分 （2）cn? Tn?1?()?2?()?3?()???n?()13313413n?1
由错位相减法得Tn?32n?31??n 12443分
19．（本题满分12分）
(1)由题意知建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元，
建筑第1层楼房建筑费用为720×1 000＝720 000(元)＝72 (万元)， 楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1 000＝20 000(元)＝2(万元)， 建筑第x层楼房的建筑费用为72＋(x－1)×2＝2x＋70(万元)， 建筑第x层楼时，该楼房综合费用为
xx－12
y＝f(x)＝72x＋×2＋100＝x＋71x＋100，
2
2
综上可知y＝f(x)＝x＋71x＋100(x≥1，x∈Z)． (2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g(x)，则g(x)＝10x＋71x＋100
2
fx10 00010fx＝＝1 000xxx1 000
＝10x＋＋710≥2
x1 000
10x·＋710＝910.
x1 000
当且仅当10x＝，即x＝10时等号成立．
x综上可知应把楼层建成10层，此时平均综合费用最低，为每平方米910元． 20.（本题满分12分）
x2?y2?1 4分 （1）4?x2??y2?122（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程?4得5x?8mx?4m?4?0
??y??x?m22 由 Δ?(?8m)?4?5(4m?4)?0得?5?m?5 6分
4m2?48m x1?x2?，x1?x2? 8分
55试 卷
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1212得x1x2?y1y2? 10分 554m2?4m2?412??? ，解得m??2，满足Δ?0
555故存在m??2满足条件. 12分
由OA?OB?
21.（本题满分12分） （1）当
m?2时
f(x)?51lnx??x2x，
f'(x)?51?(x?2)(2x?1)?2?1?(x?0) 2xx2x211或x?2时，f'(x)?0；当?x?2时，f'(x)?0 221212 当0?x?所以f(x)在(0,)和(2,??)上单调递减，在(,2)上单调递增
故4分
f(x)的极大值为
f(2)?53ln2? 22m?（2）f'(x)?11?(x?m)(x?)m?1?1?m(x?0,m?0)
22xxx当0?m?1时，f(x)在(0,m)上单调递减，在(m,1)上单调递增 当m?1时，f(x)在(0,1)上单调递减
当m?1时，f(x)在(0,分
11)上单调递减，在(,1)上单调递增 8mm（3）由题意得f'(x1)?f'(x2)(x1,x2?0,x1?x2)
m?即
11m?m?1?1?m?1?1 ?x?x?(m?1)xx
121222x1x2mx1x2故x1?x2?(m?1x1?x22)() ，x1?x2?m241m?m对m?[3,??)恒成立
试 卷
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