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一笔画与多笔画
知识框架
一、 一笔画的认识
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.
我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.
二、 一笔画问题
（1） 能一笔画出的图形必须是连通的图形；
（2） 凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.
最后仍回到这点；
（3） 凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以
另一个奇点作为终点；
（4） 奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．
三、 多笔画问题
我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.
重难点
（1） 知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。
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（2） 知道什么样的图形可以一笔画出。
（3） 不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？
例题精讲
【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇
点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？
AEJBHIOFDGC
【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？
AEFGBDC
【例 2】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔
画的图形，指明画法.
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【巩固】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
【例 3】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地
插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.
【例 4】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个
展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？
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【巩固】 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请
说明理由．如果能，应从哪开始走？
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【例 5】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是
甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？
甲BC
乙
【例 6】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？
【例 7】 （2010年第8届走美杯3年级初赛第6题）有16个点排成的4?4方阵。如图，
请不间断地一笔画出6条直线经过每个点，且最后回到起点
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