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2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试
高三数学(文史类)
本试题卷共11页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，将考号对应数字涂黑。
2. 选择题作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
x2y2xy1. 已知集合M?{x|??1}，N?{y|??1}，则M∩N =
3294A．? B．{(3，0)，(2，0)} C．{3，2} D．[－3，3]
b?i??j，且a与b的夹角为锐角，则实数2. 已知i与j为互相垂直的单位向量，a?i?2j，λ的取值范围是
221A．(?2，)?(，B．(，??) ??)
33211C．(??，D．(??，) ?2)?(?2，)
223. 已知倾斜角为??的直线l与直线x?2y?3?0垂直，则cos2?的值为
3311A． B．? C． D．?
55554. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”
根据上题的已知条件，若 金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为 A．9斤 B．9.5斤 C．6斤 D．12斤 5. 6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该 几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为
正视图
俯视图
A B C D
6. 已知点P(1，2)和圆C：x2?y2?kx?2y?k2?0，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是 A．R C．(?2323，) 3323) B．(??，323，0) D．(?3
25y2x2x是双曲线M的一条渐近线，离7. 已知F1、F2是双曲线M：?2?1的焦点，y?54m3心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设
4|PF1|·|PF2| = n，则 A．n = 12 C．n = 36
B．n = 24
D．n?12且n?24且n?36
0≤x≤1?sin?x，8. 已知函数f(x)??，若a、b、c互不相等，且f (a) = f (b) = f (c)，则a?b?c
?log2017x，x?1的取值范围是 A．(1，2 017) B．(1，2 018) C．[2，2 018] D．(2，2 018)
x2y29. 设双曲线2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线
ab与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2? A．3?22 B．5?22
C．1?22 D．4?22
10. 如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A－B－C－O－A－D－C
做匀速运动，则其在水平方向(向右为正)的速度v?g(t)的图像大致为
11. 已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为y?f?(x)，满足f?(x)?f(x)，f (0) = 1，则不
等式f(x)?ex的解集为 ??) A．(0，??) B．(1，??) C．(?2，??) D．(4，12. 已知定义在R的函数y?f(x)对任意的x满足f(x?1)??f(x)，当?1≤x?1，f(x)?x3．函
?|logax|，x?0???)上有6个零点，则实数a数g(x)??1，若函数h(x)?f(x)?g(x)在[?6，?，x?0??x的取值范围是 1A．(0，)?(7，??)
711111B．(，]?[7，9) C．[，)?(7，9] D．[，1)?(1，9]
97979第Ⅱ卷
第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。第13－21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22－23题为选考题，考生按要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡的位置．．．对应题号．．．．
上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13. 等比数列{an}各项均为正数，a3a8?a4a7?18，则log3a1?log3a2???log3 a10? ▲ ．
?2x?y≤0??x?3y?5≥014. 已知实数x、y满足?，则z?2x?y的最大值为 ▲ ．
x?0???y?0????????15. 两个不共线向量OA、OB的夹角为?，M、N分别为线段OA、OB的中点，点C在直线MN
?????????????上，且OC?xOA?yOB(x，y?R)，则x2?y2的最小值为 ▲ ． 16. 若函数y?f(x)对定义域D内的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使得f(x1)?f(x2)?1成
立，则称f (x)为“自倒函数”．给出下列命题： ①f(x)?sinx?2(x?[??，])是自倒函数；
22?②自倒函数f (x)可以是奇函数； ③自倒函数f (x)的值域可以是R；
④若y?f(x)，y?g(x)都是自倒函数，且定义域相同，则y?f(x)?g(x)也是自倒函数． 则以上命题正确的是 ▲ (写出所有正确命题的序号)． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12分)
已知{an}的前n项和Sn?4n?n2． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
7?a(Ⅱ)求数列{nn}的前n项和Tn．
2
18. (本小题满分12分)
在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，已知asinB?bcosA，cosB?(Ⅰ)求cosC的值；
(Ⅱ)若a = 15，D为AB边上的点，且2AD = BD，求CD的长．
3． 5
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