19. (本小题满分12分)
如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是
1BD的中点，AE?CD，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图
2所示．
(Ⅰ)求证：EM∥平面ABC； (Ⅱ)求出该几何体的体积．
D
E
C A
20. (本小题满分12分)
M
4 2 直观图
B
侧视图 俯视图
动点P到定点F(0，1)的距离比它到直线y??2的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．
(Ⅰ)求曲线C的方程；
?????????(Ⅱ)求证：AB?MF?0； (Ⅲ)求△ABM的面积的最小值．
21. (本小题满分12分)
mlnx?n已知函数f(x)?(m、n为常数，e = 2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y = f (x)
ex2在点(1，f (1))处的切线方程是y?．
e(Ⅰ)求m、n的值；
(Ⅱ)求f (x)的最大值；
exln(x?1)(Ⅲ)设g(x)?f?(x)?(其中f?(x)为f (x)的导函数)，证明：对任意x > 0，都有
2g(x)?1?e?2． (注：[ln(x?1)]??
请考生在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
?2x??2?t??22?4)的直线l的参数方程为：? (t为参?sin??2acos?(a?0)，过点P(?2，?y??4?2t??2数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (Ⅱ)若| PM |，| MN |，| PN |成等比数列，求a的值．
23. (本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)?|3x?2|．
(Ⅰ)解不等式f(x)?4?|x?1|；
(Ⅱ)已知m?n?1(m，n > 0)，若|x?a|?f(x)≤围．
1) x?111?(a?0)恒成立，求实数a的取值范mn数学(文史类)参考答案及评分标准
说明
1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
[来源学&科&网Z&X&X&K]一．选择题：DCBAD CADBB AC 二．填空题：13．20 14．4 15．三．解答题：
17．(Ⅰ)解：当n≥2时，an?Sn?Sn?1?4n?n2?[4(n?1)?(n?1)2]?5?2n 当n = 1时，a1?S1?3，适合上式 ∴an?5?2n
4分 2分
1 16．①② 87?ann?1?n?1 2n2345nn?1Tn?2??2?3???n?2?n?1
222221234nn?1Tn??2?3???n?1?n 2222221111n?1两式相减得：Tn?2??2???n?1?n
2222211?()nn?1n?32? ?1? ?3?nn1221?2n?3∴Tn?6?n?1．?
2(Ⅱ)解：令bn?18．(Ⅰ)解：由asinB?bcosA得：sinAsinB?sinBcosA ∵A、B、C是△ABC的内角，∴sinB?0 因此，tanA?1，故A?由cosB?6分 8分 10分
??分 2分 4分 6分
?4
334得：sinB?1?()2? 555∴cosC?cos[??(A?B)]??cos(A?B)??cos?4cosB?sin?4sinB?2 108分
22722)?得：sinC?1?( 10101015c2??c?21，∴BD?c?14 由正弦定理得：
?372sin4103在△BCD中，CD2?152?142?2?15?14??169
5∴CD = 13．
(Ⅱ)解：由cosC?9分 11分
12分
19．(Ⅰ)证：∵M为DB的中点，取BC中点G，连接EM、MG、AG，则
1MG∥DC，且MG?DC
2∴MG∥AE且MG = AE
故四边形AGME为平行四边形，∴EM∥AG
又AG?平面ABC，EM?平面ABC，∴EM∥平面ABC． (Ⅱ)解：由己知，AE = 2，DC = 4，AB⊥AC，且AB = AC = 2 ∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB 又AB⊥AC，∴AB⊥平面ACDE ∴AB是四棱锥B－ACDE的高
(AE?DC)?AB(2?4)?2梯形ACDE的面积S???6
221∴VB?ACDE?Sh?4，即所求几何体的体积为4．
32分 4分 6分 8分
10分
12分
20．(Ⅰ)解：由已知，动点P在直线y??2上方，条件可转化为动点P到定点F(0，1)的距离等于它到直线y??1距离 1分 ∴动点P的轨迹是以F(0，1)为焦点，直线y??1为准线的抛物线 故其方程为x2?4y．
(Ⅱ)证：设直线AB的方程为：y?kx?1
2由x?4y得：x2?4kx?4?0
y?kx?12分
?3分 4分
xAxB??4 设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则xA?xB?4k，11由x2?4y得：y?x2，∴y??x
24121∴直线AM的方程为：y?xA?xA(x?xA) ①
42121直线BM的方程为：y?xB?xB(x?xB) ②
42x?x1211222①－②得：（xB?xA)?(xA?xB)x?(xB?xA)，即x?AB?2k
2422x?xBx?xA112112将x?A代入①得：y?xA ?xAB?xAxB?xA4224425分 6分 7分
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