银川一中2019届高三年级第一次月考
数 学 试 卷（理）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M??x|?3?x?5?,N??x|x??5,或x?5?，则M?N＝ A．﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B．﹛x|－5＜x＜5﹜ C．﹛x|－3＜x＜5﹜
D．﹛x|x＜－3或x＞5﹜
2．二次函数f(x)?4x2?mx?5，对称轴x??2，则f(1)值为 A．?7
B．17
C．1
D．25
3．下列说法错误．．
的是 A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为：“若x?1，则x2?3x?2?0” B．“x?1”是“|x|?1”的充分不必要条件 C．若p?q为假命题，则p、q均为假命题．
D．若命题p：“?x?R，使得x2?x?1?0”，则?p：“?x?R，均有x2?x?1?0” 4．当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是
5．下列函数中，既是偶函数又在?0,???上单调递增的是 A．y?x3
B．y?cosx C．y?1x2 D．y?lnx 6．已知函数f(x)???2x(x?4),，那么f(5)的值为
?f(x?1)(x?4)A．32
B．16
C．8
D．64
7．函数y=f（x）与g(x)?(1x22)的图像关于直线y＝x对称,则f(4x?x)的单调递增
区间为
A．(??,2) B．（0,2） C．（2,4） D．（2,＋∞） 8．已知函数f(x)?3x3?ax2?x?5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是
A．(??,5]
B．(??,5)
C．(??,37] 4D．(??,3]
9．函数y??x2?6x?5的值域为
A．?0,4? B．???,4? C．?0,??? D．?0,2?
10．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为\好点\．
下列四个点P1(1,1),P2(1,2),P3(,),P4(2,2)中，\好点\有（ ）个 A．1
B．2
C．3
1122
D．4
11．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f'(x),g'(x)为导函数，当x?0时，
f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x)?0且g(?3)?0，则不等式f(x)?g(x)?0的解集是
A．(－3,0)∪(3,＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞,－3)∪(3,＋∞) (D)(－∞,－3)∪(0,3)
12．已知a为常数，函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点x1,x2(x1?x2)，则
1f(x)?0,f(x)??12A．2 1f(x)?0,f(x)??12C．2
B．f(x1)?0,f(x2)??1 21f(x)?0,f(x)??12D．2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数y＝
1的定义域是 ．
log1(2?x)214．在同一平面直角坐标系中，函数y?f(x)的图象与y?ex的图象关于直线y?x对
称．而函数y?f(x)的图象与y?g(x)的图象关于y轴对称，若g(m)??1，则m的
值是 ．
15．设有两个命题：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集为R；(2)函数f(x)=(7－3m)x在R上是增
函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m的取值范围是 .
x??2?a, (x?0)16．已知函数f(x)??2,有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____．
?x?3ax?a,(x?0)?三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分） 设集合A={x||x－a|<2}，B={x|
18．（本小题满分12分）
设函数f(x)?ax?31（a，b为常数），且方程f(x)?x有两个实根为x1??1,x2?2．
2x?b2x?1<1}，若A?B，求实数a的取值范围． x?2（1）求y?f(x)的解析式；
（2）证明：曲线y?f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心．
19．（本小题满分12分） 设f(x)?x3?x
(1)求曲线在点(1，0)处的切线方程； (2)设x?[?1,1]，求f(x)最大值.
20．（本小题满分12分）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点． 已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）（a≠0）． （1）当a=1，b=－2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
21．（本小题满分12分）
2已知函数f(x)?lnx?ax?bx（其中a,b为常数且a?0）在x?1处取得极值．
（1）当a?1时，求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)在?0,e?上的最大值为1，求a的值．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用
2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线l的参数方程是???x?t（t为参数），以坐标原点为极点，x
?y?3t?轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
?2cos2???2sin2??2?sin??3?0．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|． 23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?2|?|x?1|． （1）求证：?3?f(x)?3； （2）解不等式f(x)?x2?2x．
银川一中2019届高三第一次月考数学(理科)参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 D 6 C 7 C 8 A 9 D 10 B 11 D 12 D 二、填空题：(每小题5分，共20分)
?a?11913．(1,2) 14. ? 15. 1≤m?2 16.
e4三、解答题：
17．解：由|x－a|<2，得a－2 由 x?32x?1<1，得<0，即－2 x?2x?2?a?2??2因为A?B，所以?，于是0≤a≤1． a?2?3?13??a???,??1?b2解得?a?1， 18．解：（Ⅰ）由??1?b??1，?2a??32?b?故f(x)?x?1． x?11都是奇函数． x（II）证明：已知函数y1?x，y2?所以函数g(x)?x?而f(x)?x?1?1也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形． x1?1． x?1可知，函数g(x)的图像沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移1个单位,即得到函数f(x)的图像，故函数f(x)的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形． 19．解：(1)f'(x)?3x2?1，切线斜率f'(1)?2 ?切线方程y?2(x?1)即2x?y?2?0 (2)令f'(x)?3x2?1?0，x?? 列表： 3 3x －1 (?1,?3) 3?33 (?33,) 3333 (3,1) 31
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