扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题
高 一 数 学
2018.01
（全卷满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 设集合A?{0,1},B?{1,3}，则A2． tanB? ▲ ．
7?? ▲ ． 33． 设幂函数f(x)的图象过点2,2，则f(4)= ▲ ．
??4． 函数f(x)?x3sinx的奇偶性为 ▲ 函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”
中选择）
5． 已知扇形的面积为4cm2，该扇形圆心角的弧度数是
1，则扇形的周长为 ▲ cm． 26． ???9??4??12?log49?log32= ▲ ．
e2的夹角为60°，7． 已知单位向量e1，则|e1?2e2|= ▲ ．
8． 已知cos(???1?)?，则sin(??)? ▲ . 3369． 如图,在△ABC中，AD?BE?2,若DEDCEA??AC??CB, 则???=___▲____．
10． 不等式2?x?log2(x?1)的解集是 ▲ ．
11． 已知?ABC的面积为16，BC?8，则AB?AC的取值范围是 ▲ ． 12． 已知函数f(x)?2sin(?x??6?)(?0)与g(x)?cos(2x??)(0????)的零点完全相同，则
g()= ▲ . 613． 设函数f(x)?a?(k?1)a 且g(x)?a2x?x?x3(a?0且a?1)是定义域为R的奇函数．若f?1??，
2?a?2x?2mf?x?在?1,???上的最小值为?2，则m的值为 ▲ ．
14． 设a为实数，函数f(x)?(3?x)x?a?a,x?R,若f?x?在R上不是单调函数，则实数a的
取值范围为 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分） 已知函数f(x)??的定义域为A，集合B=x2?2x?5x?6?x2?1?6，非空集合
C=xm+1?x?2m?1（1）求集合A??，全集为实数集R．
B和CRB;
（2）若A∪C=A，求实数m取值的集合．
16．（本小题满分14分）
已知向量a??2,1?，b??sin(???),2cos?? (1)若?=3?，求证：a?b; 4(2)若向量a,b共线，求b
.
17.（本小题满分15分）
函数f(x)?2sin(?x??)（其中??0,|?|
点间的距离为
?且过点(0,1)， 2
⑴求f(x)的解析式； ⑵求f(x)的单调增区间； ⑶求f(x)在(?
18.（本小题满分15分） 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P?42a?6，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）?2,0)的值域．
?1?4a?2,80?a?120满足Q??，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f(x)?32,120?a?160?（单位：万元）.
(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；
⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？
19．（本小题满分16分）
已知关于x的函数g(x)?mx2?2(m?1)x?n为R上的偶函数，且在区间??1,3?上的最大值为10. 设f(x)?g(x)． x⑴ 求函数f(x)的解析式；
⑵ 若不等式f(2x)?k?2x?2在x???1,1?上恒成立，求实数k的取值范围； ⑶ 是否存在实数t，使得关于x的方程f(2x?1)?
2t?3t?2?0有四个不相等的实 数x2?1根？如果存在，求出实数t的范围，如果不存在，说明理由. 20．（本小题满分16分） 已知函数f?x??lg1?x. x?1(1) 求不等式f(f(x))?f(lg2)?0的解集;
(2) 函数g?x??2?a(a?0,a?1),若存在x1,x2??0,1?,使得f(x1)?g(x2)成立,求实数a的取
x值范围;
?f(x),?1?x?1?(3) 若函数h?x???,讨论函数y?h(h(x))?2的零点个数(直接写出答案，
?kx?1,x??1或x?1?不要求写出解题过程).
2018—2019学年度第一学期期末检测试题 2019.1
高 一 数 学 参 考 答 案
1. B 2．C 6. B 7. A 8. B 9. A 10. A 3. C 4. D. 5. C
11. 6? 12. [1,2)?(2,3) 13.2sin(2x?14. 16 15. 19 16.
2?3
)
31011329?a?或??a?? 2324817.解：A?{x|x?2x?3?0}?{x|?1?x?3}， B?{x|x?a} ……2分 （1）当a?2时，B?{x|x?2}，eUB?{x|x?2}
所以AUB?{x|x??1}， ……4分 所以AIeUB?{x|?1?x?2} ……6分 （2）因为A?B?A，所以A?B， ……8分 所以a??1 ……10分 18.解：（1）因为a//b，a?(sinx,3)，b?(?cosx,4)， 所以 4sinx?3cosx?0，即sinx??????3cosx， ……2分 4显然cosx?0，否则若cosx?0，则sinx?0，与sin2x?cos2x?1矛盾， ……4分
3?cosx?cosxsinx?cosx1?4??. ……6分 所以
sinx?2cosx?3cosx?2cosx114???37?a?(sinx,3)，b?(?cosx,4)， ，（2）因为a?b?3所以?sinxcosx?12?2371.即sinxcosx??. ……8分 3322（sinx?cosx）?sinx?cosx?2sinxcosx?1?2?(?)?所以
135 ……10分 3因为x?(0,?），所以sinx?0，又sinxcosx?0，所以cosx?0，所以sinx?cosx?0， 所以sinx?cosx?15 ……12分 3255，??(0,?)，所以sin??1?cos?2? ……2分
5519.解：（1） 因为cos???所以tan??sin???2 ……4分 cos?所以tan??tan(??(???))?tan??tan(???)1?， ……6分
1?tan??tan(???)3
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