武大附中2018~2019学年度第一学期期中考试七年级
数学试卷
一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）
1．我国古代《九章算术》中主有“今两算得失相反，要令正负以名之”意义是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作＋5步，那么向南走7步记作（ ） A．＋7步
B．－7步
C．＋12步
D．－2步
2．2018的相反数是（ ） A．－2018
B．2018
C．?1 2018 D．
1 20183．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A．2.18×106
B．2.18×105
C．21.8×106
D．21.8×105
5x2y4．单项式的系数与次数分别是（ ）
3A．
5和3 3 B．3和3 C．
5和2 3 D．3和2
5．下列去括号正确的是（ ） A．a－(b－c)＝a－b－c
B．x2－[－(－x＋y)]＝x2－x＋y D．a＋(b－2c)＝a＋b＋2c C．3个
D．4个
C．m－2(p－q)＝m－2p＋q A．1个
6．下列各数：|－2|、－(－2)2、－(－2)、(－2)3中，负数的个数有（ ）
B．2个
7．如果a＋b＋c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列说法中可能成立的是（ ） A．a、b为正数，c为负数 C．b、c为正数，a为负数 A．b
B．a、c为正数，b为负数 D．a、c为负数，b为负数 C．－5b
D．2a＋b
8．若a＜0，b＞0，化简|a|＋|3b|－|a－2b|结果是（ ）
B．5b－2a
9．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A、B、C、D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合．若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的－2019所对应的点是圆周上字母（ ） A．A C．C
B．B D．D
10．已知a、b、c为非零的实数，则A．4
B．5
aabacbc的可能值的个数为（ ） ???|a||ab||ac||bc|
C．6
D．7
11．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长之和是（ ）
A．4m
B．2(m＋n) B．5个
C．4n
D．4(m－n) D．9个
12．适合|2a＋5|＋|2a－3|＝8的整数a的值有（ ） A．4个
C．7个
二、填空题（每题3分，共18分）
13．近似数2.018精确到百分位结果是___________ 14．化简9a－5a的结果是___________
15．若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为___________
16．已知a、b为常数，且三个单项式4xy2、axyb、－5xy相加得到的和仍然是单项式，则a＋b的值是___________
17．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数分别是(101)2＝1×22＋0×21＋1＝4＋0＋1＝5，(1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11．按此方式，将二进制(10110)2换算成十进制数的结果是___________
18．现有七个数：－1、－2、－2、－4、－4、－8、－8，将它们填入图1（三个圆两两相交分成7个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等．设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时m＝64，在所有的填法中，m的最大值为___________
三、解答题（共8题，共66分）
19．（本题16分）计算：(1) 10－(－19)＋(－5)－167
11(2) ?(?1)4?(?)?6?2
3231118(3) 3?(8?3)?1?
8382427
(4) (?36)?9971 7220．（本题12分）先化简，再求值： (1) (2)
11312x?2(x?y2)?(?x?y2)，其中x＝－2，y? 2323312
ab－5ac－(3a2c－a2b)＋(3ac－4a2c)，其中a＝－1，b＝2，c＝－2 2
21．（本题8分）某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）
星期 增 一 ＋6 二 －3 三 －5 四 ＋11 五 －8 六 ＋14 日 －9 (1) 根据记录可知前三天共生产个
(2) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产个
(3) 该厂实行计件工资制，每生产一个玩具50元．若按周计算，超额完成任务，超出部分每个65元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按45元发工资，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22．（本题8分）观察下面三行数： 第1列 －3 1 －2 (1) 直接写出a、b、c的值 (2) 直接写出r、s、t的值
(3) 设x、y、z分别为第①②③行的第2019个数，求x＋6y＋z的值
23．（本题8分）有若干个数，第一个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，……，第n个数记为an．若a1??第2列 9 －3 10 第3列 a 9 c 第4列 81 b 82 …… …… …… …… 第n列 r s t 1，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数 2(1) 直接写出a2、a3、a4的值
(2) 根据以上结果，计算a1＋a2＋a3＋……＋a2017＋a2018
24．（本题8分）已知整式P＝x2＋x－1，Q＝x2－x＋1，R＝－x2＋x＋1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP＋bQ＋cR（其中a、b、c为常数），则可以进行如下分类： ① 若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式 ② 若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式 ③ 若a≠0，b≠0，c≠0，则称该整式为PQR类整式 ……
(1) 模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义
若___________，则称该整式为“R类整式”，若___________，则称该整式为“QR类整式” (2) 说明整式x2－5x＋5为“PQ类整式”
(3) x2＋x＋1是哪一类整式？说明理由
25．（本题6分）一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383－357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”
(1) 判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由
(2) 若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”
① 求证：任意一个四位“间同数”能被101整除
② 若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差
附加题
四、填空题（每题4分，共16分） 26．计算(1555111?3?9)?(1?3?9)的值是___________ 99331199331127．如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是___________
28．一天，童威从下午三点钟步行到当天晚上八点钟，他先走的是平路，然后爬山，到达山顶后就沿原路先下山，再走平路，回到出发点．已知他在平路每小时走2公里，爬山每小时走1.5公里，下山每小时走3公里，则童威一共走了___________公里
29．九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖行、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1），则图2的九格幻方中x为___________（用含a的式子表示）
五、解答题（共2个小题，共14分）
1121123211234329．（本题8分）一串数一次排列为：、、、、、、、、、、、、、、……
12223333344444(1)
7是第___________个数，第1946个数是___________ 11(2) 计算前面1946项的和
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