。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 合情推理
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1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，个圆的颜色应是( ) A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大
【解析】选A.由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为36÷5=7余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色.
2.已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+a2+…+an-1(n≥1)，则当n≥1时，an等于( )
，按这种规律往下排，那么第36
A.2 C.2
n-1
n
B.n(n+1)
D.2-1
n
【解析】选C.a0=1，a1=a0=1， a2=a0+a1=2a1=2， a3=a0+a1+a2=2a2=4， a4=a0+a1+a2+a3=2a3=8，…， 猜想n≥1时，an=2. 3.给出下列三个类比结论：
①类比a·a=a，则有a÷a=a；
②类比loga(xy)=logax+logay，则有sin(α+β)=sinαsinβ； ③类比(a+b)=a+2ab+b，则有(a+b)=a+2a·b+b. 其中结论正确的个数是( ) A.0
B.1
C.2
x
y
2
2
2
2
2
2
x
y
x+y
x
y
x-y
n-1
x-y
D.3
【解析】选C.根据指数的运算法则知a÷a=a，故①正确；根据三角函数的运算法则知：sin(α+β)≠sin
1
αsinβ，②不正确；根据向量的运算法则知：(a+b)=a+2a·b+b，③正确. 4.设n棱柱有f(n)个对角面，则(n+1)棱柱的对角面的个数f(n+1)等于( ) A.f(n)+n+1 C.f(n)+n-1
B.f(n)+n D.f(n)+n-2
222
【解析】选C.因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，过每一条侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作(n-3)个对角面，n条侧棱可作n(n-3)个对角面，由于这些对角面是相互之间重复计算了， 所以共有n(n-3)÷2个对角面， 所以可得f(n+1)-f(n) =(n+1)(n+1-3)÷2-n(n-3)÷2 =n-1，
故f(n+1)=f(n)+n-1.
5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289
B.1024
C.1225
D.1378
【解析】选C.观察三角形数：1，3，6，10，…，记该数列为{an}，则a1=1， a2=a1+2， a3=a2+3， … an=an-1+n.
2
所以a1+a2+…+an
=(a1+a2+…+an-1)+(1+2+3+…+n)?an=1+2+3+…+n=观察正方形数：1，4，9，16，…，记该数列为{bn}，
，
则bn=n.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1225. 6.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为( ) 1 3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31 … A.809
B.853
C.785
2
2
D.893
【解析】选A.前20行共有正奇数1+3+5+…+39=20=400个， 则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数， 所以这个数是2×405-1=809.
7.定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的(A)，(B)所对应的运算结果可能是( )
A.B*D，A*D C.B*C，A*D
B.B*D，A*C D.C*D，A*D
【解析】选B.由(1)(2)(3)(4)图得A表示|，B表示□，C表示—，D表示○，故图(A)(B)表示B*D和A*C. 8.已知“整数对”按如下规律排成一列：
(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个数对是( ) A.(7，5)
B.(5，7)
3
C.(2，10) D.(10，1)
【解析】选B.依题意，由和相同的“整数对”分为一组不难得知，第n组“整数对”的和为n+1，且有n
个“整数对”.这样前n组一共有个“整数对”.注意到<60<.因此第60个“整数
对”处于第11组的第5个位置，可得为(5，7). 9.观察下列各式： 1=1， 2+3+4=3， 3+4+5+6+7=5， 4+5+6+7+8+9+10=7， …，
可以得出的一般结论是( ) A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1) C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)
【解析】选B.可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，…故第n个式子的第一个数是n；第一个式子中有1个数相加，第二个式子中有3个数相加，…故第n个式子中有2n-1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，…故第n个式子应该是2n-1的平方，故可以得到n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1).
2
2
2
2
2
2
2
2
2
10.已知x>0，由不等式x+≥2n+1(n∈N)，则a=( ) A.2n
B.n
2
*
=2，x+=++≥3=3，…我们可以得出推广结论：x+≥
C.3n D.n
n
【解析】选D.再续写一个不等式：
x+=+++≥
4
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