(京津鲁琼专用)2020版高考数学第二部分专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质练习(含解析)

第1讲 函数的图象与性质

[做真题]

题型一 函数的概念及表示

?1＋log2（2－x），x<1，?

1．(2015·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝?x－1

?2，x≥1.?

则f(－2)＋f(log212)＝( ) A．3 C．9

解析：选C.因为－2<1，

所以f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3. 12

因为 log212>1，所以f(log212)＝2log212－1＝＝6.

2所以f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选C.

??x＋1，x≤0，?1?2．(2017·高考全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝?x则满足f(x)＋f?x－?>1的

?2??2，x>0，?

B．6 D．12

x的

取值范围是________．

1131

解析：当x≤0时，由f(x)＋f(x－)＝(x＋1)＋(x－＋1)＝2x＋>1，得－

22241111110xxxx01，即2＋x－>0，因为2＋x－>222222211111111x0

＋0－＝>0，所以0时，f(x)＋f(x－)＝2＋2x－>22＋2>1，所以x>.综上，

2222222

x的取值范围是(－，＋∞)．

1

答案：(－，＋∞)

4

题型二 函数的图象及其应用

sin x＋x1．(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝2在[－π，π]的图象大致为( )

cos x＋x14

sin（－x）－xsin x＋x解析：选D.因为f(－x)＝＝－所以f(x)为奇22＝－f(x)，

cos（－x）＋（－x）cos x＋x函数，排除A；

sin π＋ππ

因为f(π)＝2＝2>0，所以排除C；

cos π＋π－1＋πsin 1＋1

因为f(1)＝，且sin 1>cos 1，

cos 1＋1所以f(1)>1，所以排除B.故选D.

2x2．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数y＝x－x在[－6，6]的图象大致为( )

2＋2

3

2x－2x解析：选B.因为f(x)＝x－x，所以f(－x)＝－xx＝－f(x)，且x∈[－6，6]，所以

2＋22＋22x2x函数y＝x－x为奇函数，排除C；当x>0时，f(x)＝x－x>0恒成立，排除D；因为f(4)

2＋22＋2＝

2×64128128×16

＝≈7.97，排除A.故选B. 4－4＝2＋21257

16＋

16

3．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝

m3

3

3

3

x＋1

与xy＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则? (xi＋yi)＝( )

i＝1

A．0 C．2m

B．m D．4m

解析：选B.因为f(x)＋f(－x)＝2，y＝

x＋11x＋1

＝1＋，所以函数y＝f(x)与y＝的图xxx象都关于点(0，1)对称，所以错误!i＝错误!×2＝m，故选B.

题型三 函数的性质及应用

1．(2019·高考全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则( )

1?32?A．f?log3?>f(2－)>f(2－) 4?23?1?23?B．f?log3?>f(2－)>f(2－) 4?32?1?32?

C．f(2－)>f(2－)>f?log3?

4?23?1?23?

D．f(2－)>f(2－)>f?log3?

4?32?

1

解析：选C.根据函数f(x)为偶函数可知，f(log3)＝f(－log34)＝f(log34)，因为0<2－

4320321

<2－<2f(2－)>f(log3)．故选23234C.

2．(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( )

A．[－2，2] C．[0，4]

B．[－1，1] D．[1，3]

解析：选D.因为函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且f(1)＝－1，所以f(－1)＝－f(1)＝1，由－1≤f(x－2)≤1，得－1≤x－2≤1，所以1≤x≤3，故选D.

3．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝

f(1＋x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( )

A．－50 C．2

B．0 D．50

解析：选C.因为f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，且f(0)＝0.因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以f(x)＝f(2－x)，f(－x)＝f(2＋x)，所以f(2＋x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是周期函数，且一个周期为4，所以f(4)＝f(0)＝0，f(2)＝f(1＋1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，f(3)＝f(1＋2)＝f(1－2)＝－f(1)＝－2，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2，故选C.

[山东省学习指导意见]

1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．

2．会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用．

4．理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性及周期性的含义．

5．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．

函数及其表示 [考法全练]

1．函数y＝log2(2x－4)＋A．(2，3) C．(3，＋∞)

1

的定义域是( ) x－3

B．(2，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞)

?2x－4>0，?1

解析：选D.由题意得?解得x>2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋的定

x－3?x－3≠0，?

义域为(2，3)∪(3，＋∞)，故选D.

?log3x，x>0，?

2．已知f(x)＝?x(0

?a＋b，x≤0?

A．－2 C．3

－2

B．2 D．－3

解析：选B.由题意得，f(－2)＝a＋b＝5.①

f(－1)＝a－1＋b＝3，②

1

联立①②，结合0

2

?log3x，x>0，?

所以f(x)＝??1?x

??＋1，x≤0，???2??1?则f(－3)＝???2?

－3

＋1＝9，f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2，故选B.

??2（1－x），0≤x≤1，

f(x)＝?如果对任意的??x－1，1

3．已知函数n∈N*，定义

，那么f2 019(2)的值为( )

A．0 C．2

B．1 D．3

解析：选C.因为f1(2)＝f(2)＝1，f2(2)＝f(1)＝0，f3(2)＝f(0)＝2，所以fn(2)的值具有周期性，且周期为3，所以f2 019(2)＝f3×672＋3(2)＝f3(2)＝2.

?ln x＋b，x>1，?

4．(2019·山东济宁期末改编)已知函数f(x)＝?x若f(e)＝－3f(0)，则b?e－2，x≤1，?

＝________，函数f(x)的值域为________．