A．(－2，0)∪(0，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(0，2) D．(－2，0)∪(2，＋∞) 解析：选C.由
f（x1）－f（x2）
<1，
x1－x2
[f（x1）－x1]－[f（x2）－x2]可得<0.
x1－x2
令F(x)＝f(x)－x，由题意知F(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，且是奇函数，
F(2)＝0，F(－2)＝0，所以结合图象，令F(x)>0，得x<－2或0 3．已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件： ①对任意的x1，x2∈[4，8]，当x1 若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2 017)，则a，b，c的大小关系正确的是( ) A．a B．b f（x1）－f（x2） >0恒成立； x1－x2 解析：选B.由①知函数f(x)在区间[4，8]上为单调递增函数；由②知f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)的周期为8，所以c＝f(2 017)＝f(252×8＋1)＝f(1)，b＝f(11)＝f(3)；由③可知函数f(x)的图象关于直线x＝4对称，所以b＝f(3)＝f(5)，c＝f(1)＝ f(7)．因为函数f(x)在区间[4，8]上为单调递增函数，所以f(5) 一、选择题 ??x，x≥0， 1．已知函数f(x)＝?则f(f(－2))＝( ) ?－x，x<0，? 2 A．4 C．2 2 B．3 D．1 ??x，x≥0， 解析：选A.因为f(x)＝?所以 ?－x，x<0，? f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2) ＝2＝4. 2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) 1 A．y＝ 2 xB．y＝－x＋1 D．y＝log2|x| 2 C．y＝2 x 解析：选B.因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A、C，又y＝－x＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B. 3．(2019·高考全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝e－1，则当x＜0时， x2 f(x)＝( ) A．e－1 C．－e－1 －x－xB．e＋1 D．－e＋1 －x－x－x－x解析：选D.通解：依题意得，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(e－1)＝－e＋1，选D. 优解：依题意得，f(－1)＝－f(1)＝－(e－1)＝1－e，结合选项知，选D. 1 x2＋1 4．(2019·安徽五校联盟第二次质检)函数y＝的图象大致为( ) 2x x2＋11 解析：选C.因为函数y＝为奇函数，所以其图象关于原点对称，当x>0时，y＝ 2x2x2＋11 ＝x22 x2＋1 1＋2，所以函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以排除选项B，D；又x2x1 2 <1，所以排除选项A，故选C. 2 当x＝1时，y＝ ??ax＋b，x<－1， 5．若函数f(x)＝?的图象如图所示，则f(－3)等于( ) ?ln（x＋a），x≥－1? 1 A．－ 2C．－1 5B．－ 4D．－2 解析：选C.由图象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，所以f(x) ??2x＋5，x<－1，＝? ?ln（x＋2），x≥－1，? 故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 6．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( ) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B. 法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B. 1x－x2 7．(2019·湖南省五市十校联考)若f(x)＝e－ae为奇函数，则满足f(x－1)>2－e的 e x的取值范围是( ) A．(－2，＋∞) C．(2，＋∞) x－xB．(－1，＋∞) D．(3，＋∞) －x解析：选B.由f(x)＝e－ae为奇函数，得f(－x)＝－f(x)，即e－ae＝ae－e，得 x－xxa＝1，所以f(x)＝ex－e－x，则f(x)在R上单调递增，又f(x－1)>2－e2＝f(－2)，所以x－ 1>－2，解得x>－1，故选B. 8.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A(0，1)，一动︵ 点M从点A开始逆时针绕圆运动一周，记AM＝x，直线AM与x轴交于点N(t，0)，则函数t＝f(x)的图象大致为( ) 1 e 11 解析：选D.当x由0→时，t从－∞→0，且单调递增，当x由→1时，t从0→＋∞， 22且单调递增，所以排除A、B、C，故选D. 9．(2019·福州市第一学期抽测)如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x－x－a的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是( ) 2 A．{a|－2 B．{a|－2≤a<－1} D．{a|a≥－2} ?2x＋2，x≤0，?22 解析：选B.根据题意可知f(x)＝?不等式f(x)≥x－x－a等价于a≥x－x??－x＋2，x>0， ??x－3x－2，x≤0，2 －f(x)，令g(x)＝x－x－f(x)＝?2作出g(x)的大致图象，如图所示，又g(0) ?x－2，x>0，? 2 ＝－2，g(1)＝－1，g(－1)＝2，所以要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则－2≤a<－1，即实数a的取值范围是{a|－2≤a<－1}．故选B. 10．(2019·福州市质量检测)已知函数f(x)＝ ??1?x???＋4，x≤0， 当x∈[m，m＋1]时，不等式f(2m－x) ??－x3－x＋5，x>0， 取值范围是( ) A．(－∞，－4) C．(－2，2) B．(－∞，－2) D．(－∞，0) ??1?x???＋4，x≤0 解析：选B.易知函数f(x)＝??2?在x∈R上单调递减， ??－x3－x＋5，x>0 又f(2m－x) 11．(多选)已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则( ) A．f(x)在(2，6)上单调递增 B．f(x)在(2，6)上的最大值为2ln 2 C．f(x)在(2，6)上单调递减 D．y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称 解析：选BD.f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定义域为(2，6)．令t＝(x－2)(6－x)，则y＝ln t．因为二次函数t＝(x－2)(6－x)的图象的对称轴为直线x＝4，又 f(x)的定义域为(2，6)，所以f(x)的图象关于直线x＝4对称，且在(2，4)上单调递增，在(4， 6)上单调递减，当x＝4时，t有最大值，所以f(x)max＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln 2，故选BD. 12．(多选)已知π为圆周率，e为自然对数的底数，则( ) A．π<3 C．logπe e e B．3 e－2 π<3π e－2 D．πlog3e>3logπe e ?π?ee 解析：选CD.已知π为圆周率，e为自然对数的底数，所以π>3>e>2，所以??>1，π>3， ?3?
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