2020年高考数学(理)大题分解专题03 概率与统计(含答案)

专题03 概率与统计

大题肢解一

统计案例与数学期望

（2020江西省上饶市一模）在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x.将指标x按照?0,0.2?，?0.2,0.4?，?0.4,0.6?，?0.6,0.8?，，?0.8,1.0?分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若0?x?0.6，则认定该户为“绝对贫困户”否则认定该户为“相对贫困户”；当0?x?0.2时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这100户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：

绝对贫困户 相对贫困户 总计

（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于?0,0.4?的贫困户中，随机选取两户，用X表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求X的分布列和数学期望E(X).

受教育水平良好 受教育水平不好 总计 2 52 100 n?ad?bc?2附：K?，其中n?a?b?c?d.

?a?b??c?d??a?c??b?d?P?K2?k0?

2 0.15 0.10 0.05 0.025

k0

2.072 2.706 3.841 5.024 【肢解1】完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：

绝对贫困户 相对贫困户 总计

【肢解2】上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于?0,0.4?的贫困户中，随机选取两户，用X表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求X的分布列和数学期望E(X).

【解析】（1）由题意可知，绝对贫困户有?0.25?0.50?0.75??0.2?100?30（户），可得出如列联表：

绝对贫困户 相对贫困户 总计

受教育水平良好 受教育水平不好 总计 受教育水平良好 受教育水平不好 总计 2 52 100 2 18 20 28 52 30 70 80 100 100??18?28?2?52??4.762?3.841． K2?30?70?20?80故有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关．

（2）贫困指标在?0,， 0.4?的贫困户共有?0.25?0.5??0.2?100?15（户）

2

“亟待帮助户”共有0. 25?0.2?100?5（户）， 依题意X的可能值为0，1，2，

211C10C10C5C523102，， P?X?0??2?，P?X?1???PX?2????22C157C1521C1521则X的分布列为

X P

故E(X)?0?0 1 1021 2 221 37 31022?1??2??． 721213

1.独立性检验的一般步骤：

(1)根据样本数据制成2×2列联表； (2)根据公式

K2＝

n（ad－bc）2

计算K2的值；

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

(3)查表比较K2与临界值的大小关系，作统计判断． 2.求离散型随机变量ξ的均值与方差的方法：

(1)理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值； (2)求ξ取每个值的概率； (3)写出ξ的分布列； (4)由均值的定义求E(ξ)； (5)由方差的定义求D(ξ)．

【拓展1】（2020届辽宁省沈阳市东北育才学校高三上学期第三次模拟）手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：（年龄单位：岁）