《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案

《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案

第五章 方差分析

课后习题参考答案

5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：

菌型 A1 A2 A3 2 4 5 6 存活日数 3 2 4 7 7 2 5 4 6 8 5 10 7 12 6 9 5 7 11 6 6 7 10 6 3 10 设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？(??0.01)

解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：记

H0:?i?0?i?1,2,3?

?1?rni2?ST???Xij????Xij???208.167ni?1j?1?i?1j?1?

rni21SA??i?1nir?ni??1?rni??Xij?????Xij??70.467???n??j?1??i?1j?1?

22Se?ST?SA?137.7当

H0

成立时，

F?SA/?r?1?~F?r?1,n?r?Se/?n?r?

本题中r=3

经过计算，得方差分析表如下：

方差来源 平方和 自由度 均方 菌型A 误差 总和 查表得

70.467 2 137.7 27 208.167 29 F值 35.2335 6.909 5.1 . F1???r?1,n?r??F0.95?2,27??3.35且F=6.909>3.35，在95%的置信度下，拒绝原

假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。

(2)软件计算解答过程

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组建效应检验Dependent Variable: 存活日数方差来源菌型误差总和a平方和70.429137.737208.167自由度22729均值35.2155.101F值6.903P值.004 从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F的观测值为6.903，对应的检验概率p值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。 5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示： 工厂 甲 乙 丙 试在显著水平

寿命（小时） 40 48 38 42 45 26 34 30 28 32 39 40 43 50 50 a. R Squared = .338 (Adjusted R Squared = .289)??0.05下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求

?1??2,?1??3及?2??3的95%置信区间。这里假定第i种电池的寿命

XiN(?i,?2)(i?1,2,3)。

解：手工计算过程： 1.计算平方和

ST???(Xij?X)2?ns2?(n?1)(s*)2?14*59.429?832Se???(Xij?Xi)??niS??(ni?1)(Si*)2?4*(15.8?10?28.3)?216.422ii?1i?1rrSA???(Xi?X)??ni(Xi?X)2?4*[(42.6?39)2?(30?39)2?(44.4?39)2]?615.62i?1r其检验假设为：H0：，H1：。

2.假设检验：

所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。

F?F?F1??(r?1,n?r)?F0.95(2,12)?3.89SA/(r?1)615.6/2307.8???17.0684Se/(n?r)216.4/1218.03333.对于各组之间的均值进行检验。

对于各组之间的均值进行检验有LSD-t检验和q检验。SPSS选取LSD检验（最小显著差t检验），原理如下： 其检验假设为：H0：

，H1：

。

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方法为：首先计算拒绝H0，接受H1所需样本均数差值的最小值significant difference，LSD）。然后各对比组的

，即LSD（the least

与相应的LSD比较，只要对比组的

大于或等于LSD，即拒绝H0，接受H1；否则，得到相反的推断结论。

LSD-t检验通过计算各对比组的

与其标准误之比值是否达到t检验的界值

|xA?xB|?t1??(N?r)211MSe(?)nAnB

由此推算出最小显著差LSD，而不必计算每一对比组的t值

LSD?|xA?xB|?t1??(N?r)MSe(211?)nAnB

如果两对比组的样本含量相同，即时，则

LSD?|xA?xB|?t1??(N?r)MSe22n

?A??B的置信区间为：

2（|xA?xB|?t1??(N?r)MSe）2n

2MSe?n则本题中

22*18.033?2.6865

2?t0.975(12)*2.686?2.1788*2.686?5.852n

t1??(N?r)MSe所以

?1??2的置信区间为：

?2??3,?1??3的置信区间为：

（12.6-5.852, 12.6+5.852）, 即：（6.748，18.452） 同理可得

（-20.252，-8.548），（-7.652，4.052）

从以上数据还可以看出，说明甲和丙之间无显著差异（1.8<5.852）。而甲和乙之间(12.6>5.852)，乙和丙之间(14.4>5.852)有显著差异(显著水平为0.05)。 SPSS软件计算结果： 1.方差齐性检验

方差齐性检验结果 Levene 统计量 df1 df2 3 / 16

Sig.