河南省洛阳市2017-2018学年高一上学期期中考试数学【解析版】

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高一数学试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合A??x|?3?x?1?,B???1,0,1?，则AB?

A. ??2,?1,0,1? B. ??2,?1,0? C. ??1,0,1? D. ??1,0? 2.已知f?2x?1??4x，则f??3?? 2 A. B. C. D. 3.下列函数中，既是偶函数，又是上?0,???的减函数的是 A. y?1?x2 B. y?e C. y??x?1 D.y?lgx x4.已知集合M?x?R|ax2?2x?1?0，若M中只有一个元素，则a的值是 A. 0 B. -1 C. 0或-1 D.0或1 5.函数f?x????x2?log2?x?3?的定义域是 2?x A. ??3,2? B. ??3,2? C. ??3,2? D.??3,2? 6.方程x?log3x?3的解是x0，若x0??n,n?1?,n?N，则n? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7.若函数f?x??2x?ax?5在区间?1,???上单调递增，则a的取值范围是 2 A.???,2? B. ?2,??? C. ?4,??? D. ???,4? ??1?log2?2?x?,x?1fx?8.已知???，则f??2??f?2??的值为

x?1??2,x?1 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9.

函

数

x?2xf?x??x的图象大致为，。，，。，

，。，。，。， ，。，。，。，

10.已知2?3?a，且

xy11??2，则a的值为 xy A. 36 B. 6 C. 26 D.6

11.已知a?2,b?4,c?25，则a,b,c的大小关系是 A. b?a?c B. a?b?c C. b?c?a D.c?a?b 12.若对任意x????,?1?，都有?3m?1?2?1成立，则m的范围是 x432313 A. ???,? B. ???,? C.???,1? D.???,1? 33??1????1??

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知幂函数f?x?的图象过点?4,2?，则f??? . 14.已知函数f?x??1?loga?2x?3?（a?0且a?1）恒过定点?m,n?，则?1??8?m?n? . 1??1?1?log72? . 15.计算：?lg?lg25??1002?74??16.已知f?x?是R上的奇函数，当x?0时，f?x??4x?x，若f?x?在区间??4,t?上的值2域为??4,4?，则实数t的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分10分）

2x?5????1??3x?7????， 设全集U?R，集合A??x|2?x?4?,B??x|2?2????? （1）求AB,?CUA?B；

C?C，求a的取值范围.

（2）若集合C??x|2x?a?0?，且B

18.（本题满分12分）

如图所示，定义域为???,2?上的函数y?f?x?是由一条射线及抛物线的一部分组成，利用该图提供的信息解决下面几个问题. （1）求f?x?的解析式；

（2）若关于x的方程f?x??a有三个不同解，求a的取值范围； （3）若f?x??

19.（本题满分12分）设函数f?x??x?2x?a?3,x?R. 29，求x的取值集合. 8 （1）王鹏同学认为，无论a为何值，f?x?都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明理由； （2）若f?x?是偶函数，求a的值； （3）在（2）的条件下，画出y?f?x?的图象并指出其单调递增区间.

20.（本题满分12分） 某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：

为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选择二次函数y?px?qx?r（p,q,r为常数且p?0），或函数y?a?b?c（a,b,c为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上那个函数作为模拟函数较好，请说明理由.

21.（本题满分12分） 已知函数f?x??x2ax?b是??1,1?上的奇函数，且2x?1?1?2f???. ?2?5