----------2007--------------------
一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。
* 解：当采样频率?s大于信号最高有效频率?h的2倍时，能够从采样信号e(t)中 完满地恢复原信号e(t)。（要点：?s?2?h）。 2．(3分)简述什么是最少拍系统。
解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。
3．(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。
解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆内。
4．（3分）已知X(z)如下，试用终值定理计算x(∞)。 X(z)?z
(z?1)(z2?z?0.5)解： 经过验证(z?1)X(z)满足终值定理使用的条件，因此，
z?2。
z?1z?1z2?z?0.55．(5分)已知采样周期T =1秒，计算G(z) = Z [Gh(s)G0(s) ]。 x(?)?lim(z?1)X(z)?lim1?e?Ts1G(s)?Gh(s)G0(s)?
s(s?1)(s?2)11zz(z?1)(1?e?1)?1]?(1?z)(?)?2解：G(z)?(1?z)Z[?
ss?1z?1z?e?1z?(1?e?1)z?e?1?16．(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下：
c(k?2)?6c(k?1)?8c(k)?1(k)，c(0)=c(1)=0。
试用Z变换法计算输出序列c(k)，k ≥ 0。
解：
z2C(z)?6C(z)?8C(z)?R(z)zzzz C(z)????2(z?1)(z?6z?8)3(z?1)2(z?2)6(z?4)1c(k)?{2?3?2k?4k},k?06二、（10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制D(z)?K，
其中K>0。设采样周期T=1s，e?1?0.368。 注意，这里的数字控制器D(z)就是上课时的Gc(z)。
Xi?s?+-TD?z?T1?e?Tss1s?1Xo?z?T图1
1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数
Xo(z)
； Xi(z)
2．（5分）试判断系统稳定的K值范围。
?1?G0G(z)?(1?z?1)Z???s(s?1)?X(z)解：1.
1?e?1K?1KG0G(z)z?eo???111??1?eX(z)1?KGG(z)?1i0?(1?z)Z??1?K?ss?1z?e?1??K(1?e?1)zz?1? ?(1?z)(?)
(z?e?1)?K(1?e?1)z?1z?e?1?1z?1K(1?e)?1???1z?ez?e?1?K?Ke?11?e?1?z?e?1?1?12．（5分）特征方程为 z?e?K?Ke?1?1?0
?1?1特征根为z?e?K?Ke 欲使系统稳定，需满足条件 z?e?K?Ke?1
则使系统稳定的K值范围为0?K?2.16
三、(8分)设数字控制系统的框图如下
R(z) + - Gc(z) G(z) C(z)
0.7385z?1(1?1.4815z?1)(1?0.5355z?1)已知G(z)?，T = 0.5秒，设计响应单位?1?1?1(1?z)(1?0.6065z)(1?0.0067z)阶跃输入信号时的最少拍系统(要求给出Gc(z)及C(z)、E(z) )。
?1?1?1?1解：选取?e(z)?(1?z)(1?bz)、?(z)?az(1?1.4815z)；
?(z)?1??e(z)?a?0.403,b?0.597 （4分）
?(z)0.5457(1?0.6065z?1)(1?0.0067z?1)； Gc(z)???1?1G(z)?e(z)(1?0.597z)(1?0.05355z)C(z)??(z)R(z)?0.403z?1(1?1.4815z?1)E(z)??e(z)R(z)?(1?z?1)(1?0.597z?1)1； ?11?z1 （4分） ?11?z2007补考
一、求解下列问题：
1．(3分) 简述离散系统与连续系统的主要区别。
解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。
2．(3分) 简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。
解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z变换与输入信号的Z变换之比。
3．(3分) 简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。 解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z平面的单位圆内。
4．(5分) 设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数G(z)。
252z5z10z2]?Z[]??2解： G(z)?Z[ ?2T?5T?2T?5T?10Ts?2s?5z?ez?ez?(e?e)z?eR(s) 2 s?25C(s) s?55．(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下：
c(k?2)?3c(k?1)?2c(k)?0，c(0)=0，c(1)=1。
试用Z变换法计算输出序列c(k)，k ≥ 0。
解：
z2C(z)?3zC(z)?2C(z)?z?C(z)?zzk?1c(k)?z?2zzk?1?z?1z??1kzz2?3z?2k
?(?1)?(?2),k?0z??2二、（10分）已知系统结构如下图所示
r(t) + - Gh(s) G(s) c(t)
Ke?0.5s1?e?Ts采样周期T = 0.25秒，G(s)?，Gh(s)?， r(t)=t。
ss1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数；
2．（5分）试判断系统稳定的K值范围。
K(1?e?2.5T)z0.393Kz解： G(z)?2； ?z?(1?e?2.5T)z?e?2.5Tz2?1.607z?0.607G(z)闭环脉冲传递函数为： ?(z)?；
1?G(z)闭环特征方程为：
z2?(0.393K?1.607)z?0.607?0；
稳定条件： 得到
D(1) = 0.393 K > 0；(-1)2D(-1) =3.214 - 0.393K > 0；
0 < K < 8.178。
三、(8分)设数字控制系统的框图如下:
R(z) + - Gc(z) G(z) C(z)
0.74z?1(1?0.53z?1)已知G(z)?，T = 0.5秒，设计响应斜坡输入信号
(1?z?1)(1?0.6z?1)r(t) = t时的最少拍系统(要求给出Gc(z)及C(z)、E(z) )。
?12?1?2?1?12解：选取?e(z)?(1?z)、?(z)?2z?z；R(z)?z/(1?z)
?(z)2(1?0.6z?1)(1-0.5z?1) Gc(z)?； ??1?1G(z)?e(z)0.74(1?0.53z)(1?z)2z?2(1?0.5z?1)C(z)??(z)R(z)?； ?12(1?z)E(z)??e(z)R(z)?z?1
——————————————2008——————————————
一、
2．(3分) 写出脉冲序列x*(t)及其Z变换X(z)的表达式。 解：
x(t)??x(nT)?(t?nT)*n?0??
X(z)??x(nT)z?nn?03．(3分) 写出离散系统稳态位置误差、速度误差、加速度误差系数表达式。 解：Kp?lim[1?G(z)] (1分)
z?1Kv?lim(z?1)G(z) (1分)
z?1Ka?lim(z?1)2G(z) (1分)
z?14．(3分) 写出输出采样信号的Z变换C(z)。
R(s)??TH(s)G(s)C(s)
解：C(z)?G(z)R(z) (3分)
1?HG(z)
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