7．(5分) 已知x(t)的拉氏变换为X(s)?解：
a, 求x(t)的Z变换。
s(s?a)11X(s)??ss?a (5分) ?aT11zzz(1?e)X(z)?Z[]?Z[]???ss?az?1z?e?aT(z?1)(z?e?aT)8．(5分) 已知差分方程、初始状态及输入，试用Z变换法计算输出序列c (k)。
c(k?2)?5c(k?1)?6c(k)?r(k)；c(0)?c(1)?0；r(k)?1(k),k?0。
解：z2C(z)?5zC(z)?6C(z)?R(z)，R(z)?C(z)?z z?1zzzzz????(z?1)(z2?5z?6)(z?1)(z?2)(z?3)2(z?1)(z?2)2(z?3) (5分)
11c(k)??2k??3kk?022二．（9分）设离散系统的方框图如下图所示，设采样周期T=0.1s，e?1?0.368。
R(s)??T1sK(1?0.1s)C(s)
1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数； 2．（4分）试判断系统稳定的K值范围。 1.系统的开环传递函数为
???10?K1??1G(z)?Z??KZ?K???s(s?10)???ss?10???s(1?0.1s)???zKz(1?e?10T)?z??K????10T??10Tz?1z?e??(z?1)(z?e) 0.632Kz?2z?1.368z?0.368G(z)0.632Kz?(z)??21?G(z)z?(0.632K?1.368)z?0.3682．闭环系统的特征方程为：D(z)?z2?(0.632K?1.368)z?0.368?0 （1分） 方法一：z?w?1，w域特征方程为： w?10.632Kw2?1.264w?(2.736?0.632K)?0
列出劳斯表：
w2w1w00.632K1.2642.736?0.632K2.736?0.632K
0.632K?0?欲使系统稳定K需满足：??0?K?4.33
?2.736?0.632K?0（3分）
方法二：利用朱利稳定判据判断：
?0.368?1?D(1)?0.632K?0?0?K?4.33??D(?1)?2.736?0.632K?0? （3分）
三．(8分) 设数字控制系统的框图如下
R(z)??E(z)Gc(z)G(z)C(z)
0.761z?1(1?0.046z?1)(1?1.134z?1)已知G(z)?，T = 1秒， 设计r(t)?1(t)时的
(1?z?1)(1?0.135z?1)(1?0.183z?1)最少拍系统（要求给出数字控制器Gc(z)及相应的C(z)、E(z) )。 解：解：G(z)含有不稳定的零点，选取闭环脉冲传递函数为
?e(z)?(1?z?1)(1?az?1)；?(z)?bz?1(1?1.134z?1)；R(z)?由?e(z)?1??(z)解得a?0.53，b?0.47
1 （5分） 1?z?1?(z)0.618(1?0.135z?1)(1?0.183z?1)Gc(z)??G(z)?e(z)(1?0.046z?1)(1?0.53z?1)0.47z?1(1?1.134z?1)C(z)??(z)R(z)?1?z?1E(z)??e(z)R(z)?1?0.53z?12010年
一、(25分)求解下列问题：
1．(3分)如图所示，写出f*( t)的数学表达式（ ）
f( t ) f*( t) S
f*(t)?n?????T f(nTo)?(t?nTo)
2．(3分)在使用脉冲传递函数分析系统的动态响应和稳态误差时， 该系统应是（ B ）
A 输入等于零 B 初始状态等于零 C输入和初始状态都等于零 D 输入和初始状态都不等于零
5．(3分)已知x(t)的拉氏变换为X(s) = 2 / [ s (s + 2)]，则x(t)的
Z变换X(z)为（ ）。
解：
1?zz(1?e-2T)z?1X(z)?Z?????。 ?2T?2T?(z?1)(z?e)?ss?2?z?1z?e6．(5分) 试用Z变换法求解下列差分方程：
c?(t?2T)?6c?(t?T)?8c?(t)?r?(t)，r(t)?1(t)，c?(t)?0(t?0)
解：c(k?2)?6c(k?1)?8c(k)?r(k)，c(0)?c(1)?0；
z2zzzC(z)????；
(z?1)(z?2)(z?4)3(z?1)2(z?2)6(z?4)1c(nT)?(2?3?2n?4n)，n?0。
67. (5分)试求下图所示闭环离散系统的脉冲传递函数?(z)
R(s)-Y(s)-G1(s)G2(s)G3(s)C(s)
解：?(z)?G1(z)
1?G1G2(z)?G1(z)G3(z) 二（10分）设离散系统如图所示，要求: 1(3分)计算系统闭环脉冲传递函数。 2(3分)确定闭环系统稳定的K值范围。
3(4分)设T?1s，r(t)?t时，若要求其稳态误差e(?)≤0.1，该系统能否稳 定工作？
— R(s) E(s) 1?e?Ts sK sC(s)
解：1 （3分）开环脉冲传递函数为 G(z)?Z[KTzKT?1?1](1?z)?K(1?z)?； （1分） s2(z?1)2z?1 闭环脉冲传递函数为
?(z)?G(z)KT?； （2分）
1?G(z)z?1?KT2 （3分）
特征方程 D(z)?z?1?KT?0?z?1?KT； （1分） 稳定时0?K?2/T。 （2分） 3 （4分）
（2分）
e(?)?T/K1K?10v?1/K?0.?z?1Kv?limz(?1G)z(?)KT, 不满足稳定条件，不能稳定工作。 （2分） 三、离散系统如图所示，其中采样周期T?1s，连续部分传递函数
G(s)?1，试求当r(t)?1(t)时，系统无稳态误差、过渡过程在最
s(s?1)少拍内结束的数字控制器Gc(z)。
解
r(t) T Gc(z) T G(s) c(t) （1）系统的开环脉冲传递函数为
?1??z0.632z?1z?G(z)?Z????z?1?(z?e?T??(1?z?1)(1?0.368z?1)（3分）
s(s?1)????|T?1（2）当r(t)?1(t)时，Z?1(t)??z1?。则 ?1z?11?z?1取?e(z)?1?z（满足稳态误差要求）（4分）
?(z)?1??e(z)?z?1（抵消延迟环节）（4分）
（3）数字控制器脉冲传递函数为：
相关推荐：
loading