(II)如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由．
(18)(本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分别为CC1，A1B1的中点． (I)证明：直线MN／/平面CAB1；
(II)BA=BC=BB1，CA=CB1，CA⊥CB1，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(锐角)的余弦值．
(19)(本小题满分12分)
2 已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足12Sn?36?3n?8n，数列?log3bn?为等差数列，且
b1?3,b3?27．
(I)求数列?an?与?bn?的通项公式； (II)令cn???1??an?n??5???bn，求数列?cn?的前n项和Tn． 12?(20)(本小题满分13分)
y2x2 已知椭圆C:2?2?1?a?b???的上、下焦点分别为F1,F2，上焦点F1到直线 4x+3y+12=0的距
ab离为3，椭圆C的离心率e=
1． 2uuuruuuur(I)若P是椭圆C上任意一点，求PF1PF2的取值范围；
(II)设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆交于点B(B不直于l的直线与l交于点M，与x轴交于点H，若
在y轴上)，垂
uuuruuuurF1BgF1H，且
uuuuruuurMO?MA，求直线l的方程．
(21)(本小题满分14分) 已知函数f?x??ln?x?1??2a?a?0?． x?a(I)讨论函数f?x?在?0，+??上的单调性；
(II)设函数f?x?存在两个极值点，并记作x1,x2，若f?x1?+f?x2??4，求正数a的取值范围； (III)求证：当a=1时，f?x??
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1-5 ADBBA 6-10 ABBCC
1ex?1?1（其中e为自然对数的底数） x?1（1）答案：A. 解析：∵(2?ai)i??a?2i ∴a?2. （2）答案：D. 解析： ∵A?xx??4或x?4，∴AIB??4,6?.
uuururuuur1（3）答案：B.解析： PQ??5,?4?，因为PQ∥m，所以5??5??8??4，解得???.
13??
10（4）答案：B.解析：∵Sn的最小值仅为S6，∴a6?0，a7?0，??20?5d?0 ??d?4，又
?20?6d?03“3＜d＜5”是
?10?d?4的必要不充分条件，故选B． 31x?1,得该函数在(0,1)递减，在递增，（1，??）?xx（5）答案：A.解析：令y?x?lnx?1，y??1?且当x?1时，ymin?0，所以函数f(x)?递减.从而选A. （1，??）2的定义域为(0,1)?(1,??)，且在(0,1)递增，在
x?lnx?113与圆柱的组合体， 24（6）答案：A.解析：由三视图可得，直观图为圆锥的
由图中数据可得几何体的体积为
9?3113? ,故选A． ?????2?3?????2?2?6234（7）答案：B.解析：过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|?|NQ|， 设
|MN||MN|11??，则??，?cos?MNQ?.?cos?MFO?. |NF||NQ|??Q|PM|?|PF|,??PMF??PFM,??PFM??MFO.
?cos?PFX??cos2?MFO?1?2cos2?MFO?1?2?2
λ2=10．故
3424Qtan?PFX?,?cos?PFX?，?1?2?，解得
45?5??10．故选：B．
（8）答案：B.解析：基本事件空间共有4?4?16种结果.满
足
|x?y|?1的事件有
当x?1时，y?1,2，当x?2时，y?1,2,3，当x?3时，y?2,3,4， 当x?4时，y?3,4，
综上，共有10种情况. 故你和同桌“心灵感应”的概率为
5.故选B. 82（9）答案：C.解析：∵函数f(x)?(x?2)(ax?b)?ax?(b?2a)x?2b为偶函数，
∴二次函数f(x)的对称轴为y轴，∴?据函数在(0,??)单调递增，可得a?0．
令f(x)?0，求得x?2，或x??2，
b?2a?0，且a?0，即b?2a,?f(x)?ax2?4a．再根2a故由f(2?x)?0，可得2?x?2，或2?x??2得x?0，或x?4， 故f(2?x)?0的解集为{x|x?4或x?0}，故选C．
（10）答案：C.解析：设|F1F2|?2c(c?0)，?PF1F2的内切圆分别与PF1,F1F2,PF2切于点G,H,I，则
|PG|?|PI|,|F1G|?|F1H|，|F2H|?|F2I|.由，
双又
曲线的定义，
知故
2a?|PF1|?|PF2|?|F1G|?|F2I|?|F1H|?|F2H||F1H|?|F2H|?|F1F2|?2c|F1H|?c?a,|F2H|?c?a，所以H(a,0)，即a?2.注意到这样的事实：若直线l与双曲线的右支交于
2b2?b2则当l?x轴时，（通径长）；若直线l与双曲线的两支各交于一点（A,BA,B两点，|AB|有最小值a两点），则当l?y轴时，|AB|有最小值2a，于是，由题意得b2?2a?4,b?2,c?a2?b2?22,所以双曲线的离心率e?c?2. a二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. (11)2cosπ；（12）240；（13）12；（14）①②④；（15）2e. n?121π,角满足：n?1，所以22（11）解：因为已知等式的右边系数是2，角是等比数列，公比为2+L+2+2=2cosππ．故答案为：． 2cos2n?12n?11（12）答案：240.解析：分两步，第一步先从其余的四个元素中选C4排在一号瓶子,第二步，从剩余33133A3，共有C4C5A3=240. 五个元素选三个放入的三个瓶子C5（13）答案：12.解析：被3整除共有17个，其中不能被6整除的有8个，被6整除且被12整除的有4个.
（14）答案：①②④
x3x3解析：对于①，命题：?x?(0,2),3?x的否定是：?x?(0,2),3?x，正确；
x?x对于②，若f(x)?2?2，则?x?R,f(?x)??f(x)，正确；
对于③，对于函数f(x)?x?1，当且仅当x=0时，f（x）=1，故错； x?1对于④在△ABC中，若A?B，则a＞b?2RsinA＞2RsinB?ssinA?sinB，故正确． 故答案为：①②④.
（15）答案：2e.解析：由题意得lnx?(a?e)x?2，即a?lnx?2?e，构造函数xf(x)?lnx?21?(lnx?2)?1?lnx11?，当，，当f(x)?0?e，则f?(x)??x?(0,)x?(，??)，22xxxee1ln?2f?(x)?0，所以f(x)max?e?e?2e，所以a?2e，即a的最小值为2e.
1e三、解答题：本大题共6小题，共75分.
（16）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?1 2?311πsin2x?(1?cos2x)??sin(2x?)?1 2226令2x?ππkππ?kπ?,k?Z，解得x??,k?Z， 6223kππ?,k?Z； ………………………6分 23所以函数f(x)的对称轴方程为x?（Ⅱ）函数f(x)的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数
ππππy?sin(x?)?1的图象，再向左平移个单位，得到函数y?sin(x??)?1的
6336图象，所以函数g(x)?sin(x?π)?1. 6πππ7π， )?1?0，又?B??6666 又△ABC中，g(B)?0，所以sin(B?所以B?πππ?，则B?.由余弦定理可知， 623πb2?a2?c2?2accosB?22?42?2?2?4cos?12，
3所以b?23. ………………………………………………… 12分 （17）（本小题满分12分）
解：（I）设“事件Ai表示一台Ａ型挖掘机在一周内出租天数恰好为i天”，
“事件Bj表示一台Ｂ型挖掘机在一周内出租天数恰好为j天”，其中i,j?1,2,3,...,7 则该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 P(A1B3?A2B2?A3B1)?P(A1B3)?P(A2B2)?P(A3B1)
………………2分
?P(A1)P(B3)?P(A2)P(B2)?P(A3)P(B1)
?520102030149??????100100100100100100125
所以该公司一台A型车，一台B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为（Ⅱ）设X为A型挖掘机出租的天数，则X的分布列为
9…4分 125X P 1 2 3 0.30 4 0.35 5 0.15 6 0.03 7 0.02 0.05 0.10 …………………………………6分 设Y为B型挖掘机出租的天数，则Y的分布列为
Y P 1 0.14 2 3 0.20 0.20 4 5 6 0.10 7 0.05
0.16 0.15 …………………………………8分
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