高考模拟数学试卷
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,
字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的. 1、复数z?
?，则复数z的共轭复数为( )[] 3?ii?i2017（i为虚数单位）
C．4?i D．4?i
?A．2?i B．2?i
2、设a?23(sin17o?cos17o)，b?2cos213o?1，c?，则a，b，c的大小关系是( )
22 C.b?a?c D.c?b?a
A. c?a?b B.a?c?b
3、已知命题p：对任意x?R，总有2x?x2； q：“ab?1”是“a?1， b?1”的充分不必要条件，
则下列命题为真命题的是( )
A. p?q B. ?p?q C. p??q D. ?p??q
开始 ?x?y?0?4、设变量x,y满足约束条件：?x?2y?3，则z?|x?2y?1|?4x?y??6?的取值范围为（ ） A．[0,4]
B．[0,3] C．[3,4]
D．[1,3]
k?1,a?1 k?k?2 a?5a?k 是 否 输出a 5、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?1)?f(?x)，当
31x?(0,]时，f(x)?log1(1?x)，则f(x)在区间(1,)内是
222（ ）
A．减函数且f(x)?0 B．减函数且f(x)?0 C．增函数且f(x)?0 D．增函数且f(x)?0
结束 6、执行右面的程序框图，如果输出的是a值是大于2017，那么判断框内的条件为（ ）
A．k?9
B．k?9
C．k?10 D．k?11
7、在等差数列{an}中，前n项和为Sn，且S2011??2011，a1012?3，则S2017等于（ ） A．1009 B．?2017 C．2017 D．?1009 A．144 B．288 C．216 D．360 9、某几何体三视图如图，则该几何体体积是（ ）
A．4 B． C．uuuruuuruuur10、已知Rt?ABC,AB?3,BC?4,CA?5，且AP?xAB?yAC,则x?yP为?ABC外接圆上的一动点，
的最大值是（ ） A．
438 D．2 317554 B． C． D．
634311、已知四棱锥P?ABCD，底面ABCD为矩形，点E,F在侧棱PA,PB上且PE?2EA,PF?2FB，点M为四棱锥内任一点，则M在平面EFCD上方的概率是（ ） A．
3475 B． C． D． 88910212、已知f(x)?x(lnx?a)?a,则下列结论中错误的是（ ）
A．?a?0,?x?0,f(x)?0．
B.?a?0,?x0?0,f(x0)?0. D.?a?0,?x0?0,f(x0)?0
C. ?a?0,?x?0,f(x)?0
第II卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）
13、已知f(x)?3cosx?4sinx x?[0,?]，则f(x)的值域为__________．
?11???114、在二项式?x2??的展开式中，含x项的系数a是，则?xdx?__________．
ax??515、如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若
DA?C?180o,AB?6,BC?4,CD?5,AD?5,则四边形ABCD面积是
C_____
16、已知圆M:(x?cos?)?(y?sin?)?1，直线l:y?kx.给出下面四个命题：
①对任意实数k和?，直线l和圆M有公共点；
②对任意实数k，必存在实数?，使得直线l和圆M相切； ③对任意实数?，必存在实数k，使得直线l和圆M相切； ④存在实数k和?，使得圆M上有一点到直线l的距离为3. 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）
22AB三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、(本小题满分12分)
已知数列{an}满足a1?3a2?32a3?L?3n?1an?(Ⅰ)求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?n?1，（n?N?）. 317n{b}S，数列的前项和，求证 S?nnnn?13(1?an)(1?an?1)16
18、(本小题满分12分)
哈六中在中旬举办了一次知识竞赛，经过层层筛选，最后五名同学进入了总决赛. 在进行笔答题知识竞赛中，最后一个大题是选做题，要求参加竞赛的五名选手从2道题中选做一道进行解答，假设这5位选手选做每一题的可能性均为
1. 2（Ⅰ）求其中甲乙2位选手选做同一道题的概率.
（Ⅱ）设这5位选手中选做第1题的人数为，求的分布列及数学期望.
19、(本小题满分12分)
如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD?DC?CB?1，?ABC?60o，四边形ACFE为矩形，平面ACFE?平面ABCD，CF?2.
（1）求证：BC?平面ACFE；
（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为?(??90o)，试求cos?的取值范围.
20、(本小题满分12分)
222已知抛物线C1:x=2pyp>0与圆C2:x+y=5的两个交点之间的距离为4．
()（1）求p的值；
（2）设过抛物线C1的焦点F且斜率为k的直线与抛物线交于A,B两点，与圆C2交于C,D两点，当
k?[0,1]时，求AB×CD的取值范围．
21、(本小题满分12分)
(x?a)?ex已知函数f(x)?（e为自然对数的底数），曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线与直线
x?14x?3ey?1?0互相垂直.
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若对任意x?(,??)， (x?1)f(x)?m(2x?1)恒成立，求实数m的取值范围；
23（Ⅲ）设g(x)?(x?1)f(x)123n?1 ，T?1?2[g()?g()?g()?L?g()] (n?2,3L)．问：是nxnnnnx(e?e)1111求M???L??M成立？若存在，
T3T6T9T3n否存在正常数M，对任意给定的正整数n(n?2)，都有的最小值；若不存在，请说明理由.
请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 22、(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆??4cos?与圆
??2sin?交于O,A两点.
（Ⅰ）求直线OA的斜率；
（Ⅱ）过O点作OA的垂线分别交两圆于点B,C，求|BC|.
23、(本小题满分10分) 已知函数f(x)?x?1．
（Ⅰ）解不等式 f(x)?f(x?1)?2,； （Ⅱ）若a＞0，求证：f(ax)?af(x)≤f(a).
高考模拟数学试卷
(满分160分，考试时间120分钟)
参考公式：
1
锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面积，h为高．
3圆锥侧面积公式：S＝πrl，其中r为底面半径，l为母线长． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{－1，0，2，3}，则A∩B＝________． 2. 函数f(x)＝lg（3－x）的定义域为________．
3. 从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为概率是________．
4. 根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为________．
5. 已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为________． 6. 抛物线
y2＝8x
x2y2
的焦点到双曲线－＝1渐近线的距离为________．
169
6的
a61S6
7. 设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若＝－，则＝________．
a32S3
1
8. 已知函数f(x)＝x－2x，则满足f(x2－5x)＋f(6)>0的实数x的取值范围是________．
2ππ
－α?，α∈?，π?，则sin 2α＝________． 9. 若2cos 2α＝sin??4??2?
10. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE并延长到点F，→→
使得DE＝3EF，则AF·BC的值为________．
11. 已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，前n项和为Sn，且数列{Sn＋n}也为公差为d的等差数列，则d＝________．
14
12. 已知x>0，y>0，x＋y＝＋，则x＋y的最小值为________．
xy
13. 已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－2)2＝2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为________．
14. 设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a，b，c∈R，a≠0)．若不等式xf′(x)－af(x)≤2对一切x∈R恒成立，则
b＋c
的取值范围为________． a
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccos B＋bcos C＝3acos B. (1) 求cos B的值；
→→
(2) 若|CA－CB|＝2，△ABC的面积为22，求边b.
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