2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）
数学I
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知i为虚数单位，复数z?1，则z＝ ． 1?i2．已知集合A＝x0?x?1，B＝xa?1?x?3，若AIB中有且只有一个元素，则实数a的值为 ．
3．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是 ．
????2x2y2?1(a＞0)的一条渐近线方程为y?x，4．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2?a43则a＝ ．
5．甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
11，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 ． 236．右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为 ．
7．“直线l1：ax?y?1?0与直线l2：4x?ay?3?0平行”是“a＝2”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）． 8．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a1?9，
S9S5???4，则an＝ ． 959．已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 ． 10．已知3cos2??4sin(
?4??)，??(
?，?)，则sin2?＝ ． 41
11．如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB＝1，BC＝2．分别以A，D为圆心，1
为半经作圆弧EB，EC，将两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成的几何体的体积为 ．
uuuruuuruuur?12．在△ABC中，(AB??AC )⊥BC (?＞1)，若角A的最大值为，则实数?的值
6是 ．
13．若函数f(x)?a(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交
于点O，若OB＝2OC，则△ABC面积的最大值为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosA?3asinB?0． （1）求A；
（2）已知a＝23，B＝
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
（1）证明：AP∥平面EBD ； （2）证明：BE⊥PC．
x?，求△ABC的面积． 32
17．（本小题满分14分）
某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M ），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1 （百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）．
（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；
（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标．
18．（本小题满分16分）
1x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的离心率为．且
ab2经过点(1，
3)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E2两点（其中D在x轴上方）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．
3
19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?23x?mx2?m2x(m?R)的导函数为f?(x)． 3（1）若函数g(x)?f(x)?f?(x)存在极值，求m的取值范围；
（2）设函数h(x)?f?(e)?f?(lnx)（其中e为自然对数的底数），对任意m?R，若关于x的不等式h(x)?m?k在(0，??)上恒成立，求正整数k的取值集合． 20．（本小题满分16分）
已知数列?an?，?bn?，数列?cn?满足cn??n22x??an，n为奇数?，n?N．
??bn，n为偶数（1）若an?n，bn?2，求数列?cn?的前2n项和T2n；
（2）若数列?an?为等差数列，且对任意n?N，cn?1?cn恒成立．①当数列?bn?为等
?差数列时，求证：数列?an?，?bn?的公差相等；②数列?bn?能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列?bn?；若不能，请说明理由．
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第II卷（附加题，共40分）
21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵
及属于各特征值的一个特征向量。
，且二阶矩阵M满足AM?B，求M的特征值
B．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为，
以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4sin?。
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。
C．选修4—5：不等式选讲
8x2y2??z29已知正数x，y，z满足x?y?z?t（t为常数），且4的最小值为7，求实
数t的值。
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