19．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.
（1） 43251是这个数列的第几项？ （2） 这个数列的第96项是多少？ （3） 求这个数列的各项和.
20.（本小题满分12分）求证：
能被25整除。
?33??31?21. （本小题满分14分）已知?的展开式的各项系数之和等于?a??4b??????5b??a???33?展开式中的常数项，求??a???展开式中含
?a?
nn5的项的二项式系数.
22. （本小题满分14分）若某一等差数列的首项为C5n展开式中的常数项,其中m是77出这个最大值.
7711?2n?5232?2n?2?P11,公差为x????3n2x5??m?15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求
单元测试卷参考答案 排列、组合、二项式定理
一、选择题：（每题5分，共60分）
1、D 解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同
5
的报名方法共有2=32种，选D
2、C 解析．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3
233门，则不同的选修方案共有C4?C4?C4?96种，选C
3、解析：5名志愿者先排成一排，有A5种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2?4?A5=960种不同的排法，选B
4、A 解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有C55??12264A10个，选A
5、B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一
天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有
C52A32?60种，选B
3323A3种不同的排法,其中0在首位的有A2A3种不符合6、B 解析:只考虑奇偶相间,则有2A33323A3?A2A3?60种. 题意,所以共有2A33?6个; 第二类是千位7、C 解析: 比12340小的分三类:第一类是千位比2小为0,有A32?2个; 第三类是十位比4小为0,有1个.共有6+2+1=9个,所为2 ,百位比3小为0,有A2以12340是第10个数.
8、D 解析:在一条线上取2个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点. 9、C 解析: 由当x?1时,
?2?x?101010?a0?a1x?a2x2?????a10x10可得:
?2?1??a0?a11?a212?????a10110?a0?a1?a2?????a10 ?a0?a1?a2?a3?????a10?a0?a1?a2?????a10
当x??1时,
?2?1???a0?a2?????a10?2??a1?a2?????a9?2
??a0?a1?a2?????a10??a0?a1?a2?a3?????a10? ??2?1??2?1????2?1??2?1??101010?1.
2?48场,在进行第一轮淘汰赛,16个队打8场,在决出10、A 解析:先进行单循环赛,有8C44强,打4场,再分别举行2场决出胜负,两胜者打1场决出冠、亚军,两负者打1场决出三、
四名,共举行:48+8+4+2+1+1=64场. 11、C 解析:9.98??10?0.02?
51?105?C5?104?0.02?C52?103??0.02?23?C5?102??0.02?3????5?105?103?4?0.06?????99004.
12、A 解析:先取出一双有C5种取法,再从剩下的4双鞋中取出2双,而后从每双中各取
2111211C2C2种不同的取法,共有C5C4C2C2?120种不同的取法. 一只,有C41二、 填空题(每小题4分，共16分）
13、1260 解析： 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有
3C94C52C3?1260
14、24 解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，
33，4，各为1个数字，共可以组成2?A3?12个五位数；② 若末位数字为2，则1与它相2邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2?A2?4个五位数；③ 若末位数字为4，
则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2?(2?A2)=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个 15、7 解析：若(2x+
3
21x)的展开式中含有常数项，Tr?1?Cn(2x)nn?r3n?r?(1r)为常数项，x即3n?7r=0，当n=7，r=6时成立，最小的正整数n等于7. 216、36种 解析．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再
12从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有C3?A4?3?4?3?36种
三、解答题（共六个小题，满分74分）
17.解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、
2
b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有2―1=3种；………………………4分
2
支线c中至少有一个电阻断路的情况有2―1=7种，…………………………………6分 每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，
因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况.………………………………………10分
318. 解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C4种情况；
4第二步在5个奇数中取4个，可有C5种情况； 7第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有A7种情况， 347C5A7?100800个．………3分 所以符合题意的七位数有C43453C5A5A3?14400……6分 ②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．C4③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有
345322C4C5C5A3A4A2?5760个．……………………………………………9分
④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5
433C4A5?28800个.…………………………………12分 个空档，共有A519.解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类
4 第一类：以5打头的有：A4 =24 3 第二类：以45打头的有：A3 =6
2 第三类：以435打头的有：A2 =2………………………………2分 5432?A4?A3?A2?88（个） 故不大于43251的五位数有：A5??
即43251是第88项.…………………………………………………………………4分 ⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项， 即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，
所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.…8分
⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·A·10000……………………………………………………………10分 同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为： （1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）
=15×24×11111=3999960……………………………………………………………12分
20.证明:因 2n?2?3n?5n?4?4?6n?5n?4?4??5?1?n?5n?4………………3分
1n?12n?2n?22n?1?4.5n?Cn5?Cn5?????Cn5?Cn5?1?5n?4……………………8分
???1n?12n?2n?22?4.5n?Cn5?Cn5?????Cn5?25n……………………………………10分
?1n?12n?2n?225?Cn5?????Cn5能被25整除,25n能被25整除, 显然5n?Cn??所以2n?2?3n?5n?4能被25整除.…………………………………………………12分 ?31?r3?的展开式的通项为Tr?1?C521. 设?4b4b???5b???1?r??45?rC5????b??5??r10?5r65??5?r?1???? ??5b??r,?r?0,1,2,3,4,5?.………………………………6分
若它为常数项,则
10?5r?0,?r?2,代入上式?T3?27. 6n?33?即常数项是2，从而可得??a???中n=7，…………………10分 a??7
?33?同理??a???由二项展开式的通项公式知，含
?a?7的项是第4项，
其二项式系数是35.…………………………………………………………14分 22. 由已知得：??11?2n?5n,又n?N,?n?2,………………………………2分
2n?2?11?3n?11?2n2n?27232?C5?Pn11?3n?C10?P5?C10?P5?10?9?8?5?4?100 3?2所以首项a1?100.……………………………………………………………………4分
117777?15??76?1?77?15?7677?C77?7676?????C77?76?1?15
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