专题11-例4竖直上抛运动中，以T表示到达最高点所用时间，以H表示最高点离地球表面的距离，R表示地球半径，M表示地球质量，G为万有引力恒量，不计空气阻力，从考虑万有引力是“平方反比力”出发，确定时间T的数学表达式．从考虑万有引力出发，物体在平方反比力作用下所做的“竖直上抛运动”，其轨迹应是以地心为焦点的一个狭长的椭圆上的一部分，该椭圆的长轴可取作R+H，该椭圆是许多绕地卫星可能的开普勒轨道中的一个，如图示:设在这样的轨道上运动的物体的运行周期为T′,物体的“面积速度”为:V??b?R?H?T?v1HR地心续解物体运动的周期与“贴地”卫星周
读题
期关系由开三律：
?3T?H?R?2T???R?H0?2R?T????R?H?2GM物体的“面积速度”为V:?b2GMR?H物体飞行期间矢径扫过的面积:读图
S?Sy??S由椭圆方程x2y2b2??2?1??R?R?H??x,?H?2???2??x?2RHR?Hb?b,0?xS12RH??22xR?R?HbR?R?H????SR?H2????R?HS2b?b2其中
1R?H?R?H??1R?HS???cos?RH??R?H22?2?22R?HcosR?H?1R?HR?H?1R?HS?b?cos?bRH?2R?HR?HR?H?1R?HR?H??R??HH??R?HbRcosb?RH??1H1RScosR??bRH?RH?T??b2??cos?HT?2GM2R?HR?H?2V?设想宇宙中有一由质量分别为m1、m2……mN的星体1、2…N构
成的孤立星团，各星体空间位臵间距离均为a，系统总质量为M．由于万有引力的作用，Ｎ个星体将同时由静止开始运动．试问经过多长时间各星体将会相遇？
1专题11-例5
设系统质心为O星体1与i位矢如图质点1在这个平方反比力作用下，在以O为一个焦点，以ka/2为长半轴而短半轴逼近于零的“椭圆轨道”运动．
Gm1a??F?mr?mr???mr?m?m???mr???11122NN12N13??Gm1m3aF31??r3?r1?3a?0?M系统的角动量守恒Gm1M3Gm1mNF1??r1ka???3FN1??rN?r1?a3??3aT2?Gm1?kM??t???设矢量r1大小r1=ka,F1?322G?kM?r13Gmm1i星体1与i的万有引力大小为F?i12Gm1miaFi1?r?r??i13同理aGm1m2F21?r1ai质心ri?r2?r1?a??8GM3
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