上海市高三数学寒假作业1

高三数学寒假作业

满分150分，考试时间120分钟

姓名____________ 班级_________学号__________

一、填空题(每题4分，共56分)： 1、已知???13?i，则行列式?21221??2??

??21?12、函数f(x)??x?4x?3(x?3)的反函数是f2(x)，则f?1(?9)的值是_______

3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1?a11?3a6?4，则S11? 。 4、已知向量a,b夹角为60o,a?2,b?1，则b?a?_________. 5、若集合A??x|k???????x?k???,k?Z?，B??x|?2?x?2?，则A?B=________ 3?6、如图是函数f(x)?Asin(?x??),(A?0,??0,|?|?y3?2) 的图象，则其解析式是___.

π6Oπ35π6x- 3

7、在集合M?{x|x?的概率是_________

n?1,n?1,2,L,10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx? 622x?18、若行列式

14?0,则x? ▲ ． 29、阅读右面的程序框图，则输出的S= .

1

10、设AB是椭圆?的长轴，点C在?上，且?CBA??4，若AB=4，BC?2，则?的两

个焦点之间的距离为________

2

11、已知关于x的不等式x-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.

x12、设函数f(x)在(0,??)内可导,且f(e)?x?e,则f(1)?______________

xx13、在xOy平面上，将两个半圆弧(x?1)?y?1(x?1)和(x?3)?y?1(x?3)、两条直线y?1和y??1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为?，过(0,y)(|y|?1)作?的水平截面，所得截面面积为4?1?y2?8?，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出?的体积值为__________ 14、关于函数f(x)?(sinx?cosx)?cosx，给出下列命题： ①f(x)的最小正周期为2?； ②f(x)在区间(0,③直线x??2222?8)上为增函数；

3?是函数f(x)图像的一条对称轴； 8④对任意x?R，恒有f(x??4)?f(?x)?1。

其中正确命题的序号是____________。

二、选择题（每题5分，共20分）：

15、甲、乙两人射击，每人每射四次记录一次成绩，共记录了两人各自6次这样的成绩，成绩如下（单位：环）

甲：37，38，30，27，35，31；

2

根

乙：36，29，38，34，28，33； 据

数

据

，

分

析

下

列

说

法

中

正

确

的

是

（ ）

（A）甲比乙的平均水平高 （B）乙比甲的平均水平高

（C）甲、乙两人平均水平相当，但甲比乙稳定 （D）甲、乙两人平均水平相当，但乙比甲稳定 16、函数f(x)?3x21?x?lg(3x?1)的定义域是 ( ) 131133A． (?,??) B．(?,1) C．(?,) D．?0,1?

17、如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为

13

A．15+33 B．93 C．30+63 D．183 x2y2x2y2-=1与双曲线C2:+=1有相同的焦点，则椭圆C1的离心18、已知椭圆C1:m+2nmn率e的取值范围为 A. (221,1) B. (0,) C. (0,1) D. (0,) 222三、解答题（本大题满分74分）：

19、（本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.

20、（本题满分14分）已知函数f(x)?Acos??x????，x?R，且?46????f???2 ?3? 3

（1）求A的值； （2）设?????0,4?30????f4?????，，???3?17??2?2?8?f?4?????，求cos(???)的

3?5?值.

21、（本题满分14分）如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.

(I)求证:平面PAC?平面PBC；

(II)若AB?2，AC?1，PA?1，求证：二面角C?PB?A的余弦值.

22*22、（本题满分18分）各项均为正数的数列{an}满足an?1?an?1an?2an?0,n?N，且

a3?2是a2、a4的等差中项.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

n?1?50成立的n的最小. (Ⅱ)若bn?anlog1an,Sn?b1?b2???bn，求使Sn?n?22

23、（本题满分

16

分）设0?a?1，集合A?{x?R|x?0}，

B?{x?R|2x2?3(1?a)x?6a?0}，D?AIB.

（1）求集合D（用区间表示）

（2）求函数f(x)?2x?3(1?a)x?6ax在D内的极值点.

试题答案

1、答案：0 2、答案：6

4

32