1
当n＝1时，a1＝也适合上式，
31∴an＝n. 3
nn
(2)bn＝＝n·3，
an
∴Sn＝1×3＋2×3＋3×3＋…＋n·3， 则3Sn＝3＋2×3＋3×3＋…＋n·3∴③－④得：
－2Sn＝3＋3＋3＋…＋3－n·3＝
－31－3
n2
3
n
n＋1
2
3
4
n＋1
2
3
n
③ ④
，
－n·3
n＋1
3nn＋1
＝－(1－3)－n·3.[:
23n·3n
∴Sn＝(1－3)＋
423＝＋4
－4
n＋1
.
重难点突破
n＋1
【例5】已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝(4－an)q
n－1
(q≠0，n∈N)，求数列{bn}的前n项和Sn.
*
解析 (1)设{an}的公差为d，则由已知得
?a1＋a2＋a3＝6，????a1＋a2＋…＋a8＝－4，
n－1
?3a1＋3d＝6，?
即???8a1＋28d＝－4，
解得a1＝3，d＝－1，故an＝3－(n－1)＝4－n. (2)由(1)知，bn＝n·q
0
1
，
2
n－1
于是Sn＝1·q＋2·q＋3·q＋…＋n·q若q≠1，上式两边同乘以q. qSn＝1·q＋2·q＋…＋(n－1)·q
1
2
1
2
n－1
，
＋n·q，
n－1
n
两式相减得：(1－q)Sn＝1＋q＋q＋…＋q1－qn
＝－n·q. 1－q∴Sn＝
1－q－
n
n
－n·q
n
n·qn·q
＝2－1－q
nn＋1
－－
＋
2
n
＋1. 若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝
＋2＝
，
??∴S＝?nq
??
n
＋
2
n＋1
＋－
n2
，
－
＋1
巩固提高
1．已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于( ) A．16 B．8 C．4
D．不确定
2
1
2
解析：由数列{an}的前n项和Sn＝an＋bn(a、b∈R)，可得数列{an}是等差数列，S25＝解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.
答案：B
2．数列{an}的通项公式an＝A．11 C．120 解析：∵an＝
1
1n＋n＋1B．99 D．121
，若前n项的和为10，则项数为( )
＋a25
2
＝100，
＝n＋1－n，
n＋n＋1
∴Sn＝n＋1－1＝10，∴n＝120. 答案：C
3．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝
( )
A．15
B．12 D．－15
10
n
C．－12
解析：a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)·(3×9－2)＋(－1)·(3×10－2)]＝3×5＝15.
答案：A
111
4．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为( )
a1a2a2a3anan＋11
A．1－n
41?2?
C.?1－n? 3?4?解析：an＝2
n－1
9
10
1
B．1－n 21?2?
D.?1－n? 3?2?
，设bn＝
1?1?2n－1
＝??， anan＋1?2?
1?1?3?1?2n－1
则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋??＋…＋??
2?2??2?11?
1－n???2?4?2?1?＝＝?1－n?.
13?4?1－
4答案：C
5．数列{an}、{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60.则{an＋bn}的前20项的和为( ) A．700 C．720
B．710 D．730
解析：由题意知{an＋bn}也为等差数列，所以{an＋bn}的前20项和为：S20＝
＋7＋2答案：C
＝720.
1
＋b1＋a20＋b20
2
＝
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