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成都经开区实验高级中学2014级高三上期12月月考试题
数 学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??x?N|1?x?log2k?，集合A中至少有3个元素，则（ ） A．k?8 B．k?8 C．k?16 D．k?16
2.已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x﹣x＜0}．则下列结论正确的是（ ）
A．M∩N=N B．M∩（?UN）=? C．M∪N=U D．M?（?UN） 3．函数f?x??2
2x?1定义域为（ ）
log2xA. ?0,??? B. ?1,??? C. ?0,1? D. ?0,1???1,??? 4.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：
x y －2.0 0.24 －1.0 0.51 0 1 1.00 2.02 2.00 3.98 3.00 8.02 则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a、b为待定系数) ( ) A. y＝a＋bx B. y＝a＋bx
b C. y＝ax＋b D. y＝a＋x 2
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5.若[x]表示不超过x的最大整数，如[2.6]?2,[?2.6]??3，执行如图所示的程序框图，记输出的值为S0，则
log1S0?( )
3A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
6.直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝＝（ ） A．
1，则sin?BAC5313232313 B． C． D.或 221313227.已知函数f(x)?|lnx|?1，g(x)??x?2x?3，用min{m,n}表示m,n中最小值，设函
数h(x)=min{f(x),g(x)}，则函数h(x)的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（ ） A、2 B、C、
D、
9.下列命题正确的个数是 ( )
22①命题“?x0?R,x0?1?3x0”的否定是“?x?R,x?1?3x”；
②函数f(x)?cosax?sinax的最小正周期为?错误！未找到引用源。”是“a?1”的
22必要不充分条件；
2③x2?2x?ax在x??1,2?上恒成立?(x?2x)min?(ax)max在x??1,2?上恒成立；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a?b?0”. A.1 B.2 C.3 D.4
10.公元前3世纪，古希腊欧几里德在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V?kD3，欧几里德未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V?kD3中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似
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地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V?kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1、
k2、k3，那么k1:k2:k3等于（ ）
A
111????:: B ::2 C 2:3:2? D ::1 46?646411. 已知数列an为等差数列，满足OA???a3OB?a2013OC，其中A,B,C在一条直线上，
O 为直线AB外一点，记数列?an?的前n项和为Sn，则S2015的值为（ ）
A.
2015 B.2015 C.2016 D.2013 212.已知函数f(x)?3x?2,x?R规定：给出一个实数x0，赋值x1?f(x0)，若x1?244 则 继续赋值x2?f(x1);???,以此类推，若xn?1?244，则继续赋值xn?f(xn?1) ,否则停止赋 值,.如果xn称为赋值了n次(n?N?)，已知赋值k次后停止，则x0的取值范围为 A. (3k?6,3k?5] B. (3k?6?1,3k?5?1] C. (35?k?1,36?k?1] D. (34?k?1,35?k?1]
二、填空题（每小题4分，共20分）
13、定积分 ____________．
514.二项式(ax?1)(a?0)的展开式的第四项的系数为?40, 则a的值为 .
15.过直线y?x上的一点作圆(x?5)?(y?1)?2的两条切线l1，l2， 当直线l1，l2关于
22y?x对称时，它们之间的夹角为__________.
16.已知三棱锥P?ABC的外接球的球心O在AB上，且PO?平面ABC，AB?23，AC?2，则三棱锥P?ABC的体积为____________
三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17.设函数f(x)?(1?x)?2ln(1?x)
（1）若在定义域内存在x0，使得不等式f(x0)?m?0能成立，求实数m的最小值； （2）若函数g(x)?f(x)?x?x?a在区间?0,2?上恰有两个不同的零点，求实数a的取
22值范围.
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