静安区“学业效能实证研究”学习质量调研
九年级数学教改先锋 2012.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列运算正确的是 （A）
193?3 （B）9??3
131 （C）92?3 （D）9??3
122．关于x的方程x2?mx?1?0根的情况是
（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定的
3．函数y?(1?k)x中，如果y随着x增大而减小，那么常数k的取值范围是
（A）k?1 （B）k?1 （C）k?1 （D）k?1
4．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，从中随机摸出两个球， 摸到的两个球颜色不同的概率是 （A）
1112 （B） （C） （D） 42335．对角线互相平分且相等的四边形是
（A）菱形 （B）矩形 （C）正方形 （D）等腰梯形 6．如果⊙O1的半径是5，⊙O2的半径为8，O1O2?4，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是 （A）内含 （B）内切 （C）相交 （D）外离
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
1
7．计算：(3?2)= ▲ ． 8．化简：6a?3a? ▲ ．
6?2?x?1?0,9．不等式组?的整数解是 ▲ ． ．．．
?2x?3?10. 方程x?6?x的根为 ▲ ． 11．函数y?3x?2的定义域为 ▲ ．
2x?312．已知x2?xy?2y2?0(y?0),那么
x? ▲ ． y13．如果点A、B在一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（1，2），点B横坐标为2，
那么A、B两点之间的距离为 ▲ ． 14. 数据3、4、5、5、6、7的方差是 ▲ ．
15．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，
这个条件可以是 ▲ ．(只要填写一种情况)
16．在△ABC中，点D在边BC上， CD=2BD，AB?a,BC?b，那么DA? ▲ ． 17．如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，四边形OABC是菱形，那么由BC和弦BC所
组成的弓形面积是 ▲ ．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，BC=3，cosB?CD翻折后, 点B落到点E，那么AE的长为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）
化简：
A （第17题图）
B C （第18题图）
O C D B
1，△DBC 沿着3A 1?10?(x?1)?(x?2)，并求当x?3?1时的值．
x2?3x?2
2
20．（本题满分10分）
1?3??x2?yx?y?2,? 解方程组：?
?6?1?1.2??x?yx?y
21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 已知：如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，cosB? 求：（1）DE的长； （2）∠CDE的正弦值．
B E （第21题图）
C A 3． 5D 22．（本题满分10分第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）如果甲种商品装x个集装箱，乙种商品装y个集装箱，求y与x之间的关系式； （2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．
23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD， 点E在BA的延长线上，AE=BC，∠AED=?．
（1）求证：∠BCD=2?； （2）当ED平分∠BEC时，
求证：△EBC是等腰直角三角形．
商品类型 每个集装箱装载量（吨） 每吨价值（万元） 甲 8 12 乙 6 15 丙 5 20 E
A D B
（第23题图）
C
3
24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）
如图，一次函数y?x?1的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B．二次函数的图像与y轴的正半轴相交于点C，与这个一次函数的图像相交于点A、D，且sin?ACB?（1） 求点C的坐标； （2） 如果∠CDB=∠ACB，求
这个二次函数的解析式．
C y 10． 10B O x A （第24题图） 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4
分）
如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y． （1） 求BD长；
（2） 求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3） 当CE⊥OD时，求AO的长．
O E A C D
B
（第25题图）
4
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