静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2012.4.12
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C； 2．A； 3．B； 4．D； 5．B； 6．C． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
37．2?3； 8．2a； 9．?1,0,1； 10．x?3； 11．x??3； 12．?2或21；
5； 15．AB//CD或AD=BC、∠B+∠C=180o、∠A+∠D=180o312等； 16．?a?b； 17．??3； 18．7．
3313．2； 14．
三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题
14分，满分78分）
111?x?2?x2?3x?2??1……（3分） =19. 解：原式=………（2
(x?1)(x?2)x?1(x?1)(x?2)分）
x?1x2?2x?1 =………………（1分） =．…………………………（1
x?2(x?1)(x?2)分） 当x?分） 20．解：设分）
3?1时，原式=
3?1?13?1?2?33?1?3?3．…………………………（3211?a,?b，…………………………………………………………（22x?yx?y1??3a?b?2,?a?,则?………………………（2分） ?3……………………（1
6a?b?1,???b?1.分）
1?1??x2?y3,?………………………（1分） ??1?1,??x?y分） 解得??x2?y?3……………………（1??x?y?1,?x1?2,?x2??1,………………………………………………………………（2??y1??1,?y2?2.
5
分）
经检验：它们都是原方程组的解．……………………………………………………（1分）
?x1?2,?x2??1,所以原方程组的解是? ?y??1,y?2.?1?221. 解：(1) ∵Rt△ABE中，cosB?分）
∴BE=ABcosB?5?分）
∴AE=
分）
∵□ABCD 中，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=90o，AD=BC=8，………………（1
分）
∴DE=AE2?AD2?42?82?45．………………………………………（1
分）
（2）∵CD=AB=5，CE=BC–BE=8–3=5，∴CD=CE，………………………………（1分）
∴∠CDE=∠CED=∠ADE．………………………………………………………（1
分）
∴sin∠CDE=sin∠ADE=
分）
22．解：（1）丙种商品装（20?x?y)个集装箱，…………………………………………（1分）
∴8x?6y?5(20?x?y)?120，…………………………………………………（4
分）
∴y?20?3x．………………………………………………………………………（1
分）
（2）当x?5时，y?20?3?5?5，20?x?y?20?5?5?10．………………（1分）
∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，
相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元．………………（1
分）
20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元．
BE，…………………………………………………（1AB3?3. ……………………………………………………（15AB2?BE2?52?32?4，…………………………………………（2
AE45.……………………………………（2??DE455 6
………………………………………………………………………………………（1分）
∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是
96?100?98（万元）．……………（12分）
23．证明：（1）联结AC，………………………………………………………………………（1
分）
∵梯形ABCD中，AD//BC，∴∠EAD=∠B．……………………………………（1分）
∵AE=BC，AB=AD，∴△DEA≌△ABC．………………………………………（1
分）
∵∠AED=?，∴∠BCA=∠AED=?．…………………………………………（1
分）
∵AD=CD，∴∠DCA=∠DAC=∠ACB=?．……………………………………（2
分）
∴∠BCD=∠DCA+∠ACB= 2?．…………………………………………………（1分）
（2）∵ED平分∠BEC，∴∠AEC=2∠AED=2?．
∵梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，
∴∠EAD=∠B=∠BCD= 2?=∠AEC．…………………………………………（1
分）
∴CE=BC=AE．……………………………………………………………………（1
分）
∴∠ECA=∠EAC=∠EAD+∠DAC=3?．…………………………………………（1
分）
∴∠ECB=∠ECA+∠ACB=4?．
∵∠B+∠BEC+∠BCE=180o，∴2?+2?+4?=180o，…………………………（1
分）
∴∠ECB= 4?=90o．………………………………………………………………（1
分）
∴△EBC是等腰直角三角形．
24．解：（1）A（?1，0），OA=1，……………………………………………………………（1分）
在Rt△AOC中，∵sin?ACB?
AO10，AC=10，…………………………（2?AC10 7
分）
∴OC=AC2?AO2?10?1?3，∴点C的坐标（0，3）．……………………（1
分）
（2）当点D在AB延长线上时，∵B（0，1），∴BO=1，∴AB?AO2?BO2?2，
∵∠CDB=∠ACB ，∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD．………………………（1
分）
∴
分）
过点D作DE⊥y轴，垂足为E，∵DE//BO，∴
522ADACAD10，∴，∴AD?52．…………………………………（1??ACAB102DEAEAD， ??OBAOAB∴DE?AE?分）
．…………………（1?5．∴OE=4，∴点D的坐标为（4，5）
?0?a?b?3,设二次函数的解析式为y?ax2?bx?3，∴?…………………（1
5?16a?4b?3,?分）
1?a??,?15?2∴?∴二次函数解析式为y??x2?x?3．…………………………（1
22?b?5.?2?分）
当点D在射线BA上时，同理可求得点D（–2，–1），…………………………（2
分）
二次函数解析式为y?x2?4x?3．………………………………………………（1
分）
评分说明：过点C作CG⊥AB于G，当点D在BG延长线上或点D在射线GB上时，可用锐
角三角比等方法得CG=2（1分），DG=32（1分），另外分类有1分其余同
上．
8
25．解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．……………………（1分）
∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．…………………………………………（1分）
BDOD，…………………………………………………………………（1分） ?OCACBD6∵OC=OD=6，AC=4，∴ ?，∴BD=9．………………………………（1分）
64∴
（2）∵△OBD∽△AOC，∴∠AOC=∠B．…………………………………………（1分）
又∵∠A=∠A，∴△ACO∽△AOB．…………………………………………（1分）
ABAO，……………………………………………………………………（1分） ?AOACy?13x∵AB?AC?CD?BD?y?13，∴ ?，……………………………（1分）
x4∴
∴y关于x的函数解析式为y?12 x?13．……………………………………（1分）
4 定义域为213?x?10．………………………………………………………（1分）
（3）∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．
∴∠AOD=180o–∠A–∠ODC=180o–∠COD–∠OCD=∠ADO．…………（1分） ∴AD=AO，∴y?4?x，………………………………………………………（1分） ∴
12 x?13?4?x．……………………………………………………………（1分）
4∴x?2?210（负值不符合题意，舍去）．…………………………………（1分）
∴AO=2?210．
9
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