21．根据题意解答：
（1）如图 1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，求∠GFB的度数（用关于a的代数式表示），并说明理由．
（2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1+∠2的度数，并说明理由．
（3）如图3，若∠3=40°，∠5=50°，∠7=80°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8= 170 度．
【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．
【分析】（1）如图1，根据平角定义表示∠ECB=180°﹣α，由角平分线定义得：∠DCB=90°﹣α，最后根据平行线性质得结论；
（2）作平行线，根据平行线的性质得：∠BAE=∠ABH=90°和∠1+∠CBH=180°，所以∠1+∠2=∠1+∠CBH+∠ABH=270°；
（3）作辅助线，根据外角定理和四边形的内角和360°列式后可得结论． 【解答】解：（1）如图1，∵∠ACE=α， ∴∠ECB=180°﹣α， ∵CD平分∠ECB，
第17页（共22页）
∴∠DCB=∠ECB==90°﹣α， ∵FG∥CD，
∴∠GFB=∠DCB=90°﹣α； （2）如图2，过B作BH∥AE， ∵BA⊥AE，
∴∠BAE=∠ABH=90°， ∵CD∥AE， ∴BH∥CD，
∴∠1+∠CBH=180°，
∴∠1+∠2=∠1+∠CBH+∠ABH=180°+90°=270°；
（3）延长图中线段，构建如图所示的三角形和四边形， 由外角定理得：∠9=∠1+∠2， ∠BAC=∠9+∠8=∠1+∠2+∠8， ∵∠5=50°，∠7=80°， ∴∠6+∠GDH=130°， ∵∠3=40°， ∴∠AFE=140°，
∵∠BAC+∠4+180°﹣∠GDH+140°=360°， ∴∠BAC+∠4﹣∠GDH=40°，
∴∠1+∠2+∠4+∠8﹣130°+∠6=40°， ∴∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=170°， 故答案为为：170．
第18页（共22页）
22．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求a﹣b；
（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x2﹣3x+1=0，分别求出x+和（x﹣）2的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答； （2）根据完全平方公式解答； （3）根据完全平分公式解答．
【解答】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2， 得到等式：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2，
222
=a+2ab+b2﹣=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab．说明：（a+b）﹣（a﹣b）（a2﹣2ab+b2）
（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=∴a﹣b=±1．
=4﹣3=1，
第19页（共22页）
（3）根据（1）中的结论，可得：∵x2﹣3x+1=0， 方程两边都除以x得：∴∴
，
． ，
，
23．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．
（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？
（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．
【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．
【分析】（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据“第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n为正整数，且n的范围确定出m与n的值即可．
【解答】解：（1）设第一次购书的进价为x元/本， 根据题意得：解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解，且符合题意， ∴15000÷（5×1.2）=2500（本），
则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本； （2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），
+100=
，
第20页（共22页）
相关推荐：
loading