5.圆周角和圆心角的关系:
（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半. 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。
推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；
（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形. 圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补; 6 确定圆的条件:
（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上. （2）经过三点作圆要分两种情况: ?经过同一直线上的三点不能作圆.
?经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.
定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图） 7.三角形的外接圆、三角形的外心。
(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆. (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等. 8.直线与圆的位置关系
(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.
(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.
(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. (4)直线与圆的位置关系的数量特征:
设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；①d
分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论: 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个. ①垂直于切线; ②过切点; ③过圆心. (6）三角形的内切圆、内心.
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心. 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)
9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式. 10.圆内接正多边形
(1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆. (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.
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11.弧长及扇形的面积 (1) 弧长公式: 弧长l?n?R (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数) 180n?R2? (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数) 360(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. (3) 扇形的面积公式:扇形的面积S扇形扇形的面积S
扇形=LR／2
12.与圆有关的辅助线
(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线） (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）
(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）
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