??3a－1x＋4a，x＜1，
【典例4】（2019·重庆南开中学模拟）若f(x)＝?
?－ax，x≥1?
是定义在R上的减
函数，则a的取值范围为________．
?11?【答案】 ?，?
?83?
【解析】由题意知，
3a－1＜0，??
?3a－1×1＋4a≥－a，??a>0，
??解得?1
a≥，8??a>0，
a＜，
1
3
?11?所以a∈?，?. ?83?
【方法技巧】根据函数单调性把问题转化为单调区间关系的比较。
??－x＋4x，x≤4，
【变式4】（2019·成都实验外国语学校模拟）设函数f(x)＝?
?log2x，x>4.?
2
若函数f(x)
在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1] C．[4，＋∞) 【答案】D
【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4，故选D.
B．[1,4]
D．(－∞，1]∪[4，＋∞)
考点五 函数的最值
【典例5】(2018·全国Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[0，a]上是减函数，则a的最大值是( ) A.
ππ3π
B. C. D．π 424
【答案】C
?π?【解析】∵f(x)＝cos x－sin x＝－2sin?x－?，
4??
π?ππ??π3π?∴当x－∈?－，?，即x∈?－，?时，
2?4?4?2?4
5
y＝sin?x－?单调递增，
4
??
π??
f(x)＝－2sin?x－?单调递减，
4
??
π??
?π3π?∴?－，?是f(x)在原点附近的单调减区间，
4??4?π3π?结合条件得[0，a]??－，?，
4??4
3π3π
∴a≤，即amax＝.
44
【方法技巧】求函数最值(值域)的常用方法
(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.
(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.
(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值. (4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.
【变式5】（2019·山东菏泽一中模拟）定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a A．－1 C．6 【答案】C 【解析】由题意知当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1 3 3 2 B．1 D．12 6
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