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考试时间：2013年11月6日上午8：10—9：50
绵阳南山中学2013年秋季高2016级半期考试
数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分,考试时间100分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。 ．．．．．．．．．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1,2?，则集合A的真子集共有（ ） 1．若全集U??0,1,2,3,?且CUA??A. 3个 B. 5个 C. 7个 2．函数y＝ax－2
D. 8个
B．(1,1) D．(2,3)
＋2(a>0，且a≠1)的图象必经过点( )
A．(0,1) C．(2,2)
3．集合Ａ＝{x|2 B??，则a的取值范围为（ ） 2114．设a?()3,b?()3,c?()3,则a,b,c的大小关系是（ ） 333 A．c?a?b B．a?b?c C．a?c?b D．b?c?a 5．若函数f(x)?ax?(2?a)x?1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为（ ） A．(??,0] B. [0,??) C. (??,??) D. [1,??) 6.下列四个函数中，既是偶函数又在(0,??)上为增函数的是（ ） A. f(x)=log2x B. f(x)??221211 x C. f(x)?2x D. f(x)??|x| 7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ） 优质文档 优质文档 A． B． C． D． x 8．已知函数f(x)?lg(2?b)（b为常数），若x?[1,?)时，f(x)?0恒成立，则( ) A. b＜1 B. b＜0 C. b≤1 D. b≤0 9．设函数f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0，则f(x)?0的解集是（ ） A．x|?3?x?0或x?3 C．?x|x??3或x?3? ?? B．x|x??3或0?x?3 D．x|?3?x?0或0?x?3 ????10．已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有 9xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是（ ） 25 A． B．1 21C． D．0 2 第Ⅱ卷（非选择题 共40分) 二、填空题:共5小题，每小题4分，共20分，将答案填写在题中的横线上。 11．集合A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，则实数a的值为 16612．化简(ab)(?3ab)?(ab)的结果为______________ 313．函数y?2312121315log2(3?x)的定义域为(用集合表示)______________ x?222514．计算log15?lg1?lne?lg2?lg5的值是______________ 100215．给出下列四个判断： ①定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时f(x)?x?2，则函数f(x)的值域为 {yy?2或y??2}； ②若不等式x?x?a?0对一切x?[0,2]恒成立，则实数a的取值范围是{aa??12}； 32优质文档 优质文档 ③当 f(x)?log3x时，对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1?x2)都有 f(x1?x2f(x1)?f(x2)； )?22?④设[x]表示不超过x的最大整数，如：[2]?2，[1.25]?1，对于给定的n?N,定义 Cnx?316n(n?1)?(n?[x]?1)x,x?[1,??)，则当x?[,2)时函数C8的值域是(4,]； 23x(x?1)?(x?[x]?1)上述判断中正确的结论的序号是___________________ 三、解答题:本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 16. （本题满分10分) （1）已知全集U?R，集合A?xx??4或x?1，B?x?3?x?1?2， 求:(CUA)?(CUB) ????（2）已知集合A?{x?2?x?5}，B?{xm?1?x?2m?1}，若B?A,求实数m的取值范围。 17．（本题满分10分) 已知函数f(x)?loga(x?2),g(x)?loga(2?x)(a?0且a?1) （1）判断函数f(x)?g(x)的奇偶性，并说明理由； （2）求使f(x)?g(x)?0成立的x的取值范围。 18．(本题满分10分)《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 不超过1500元的部分 超过1500元至不超过4500元的部分 超过4500元至不超过9000元的部分 税率（%） 3 10 20 （1）试建立当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式； （2）已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪 19．（本题满分10分) （1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)?x?3在[3,?)上是增函数； xt有如下x（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y?x?性质：如果常数t?0，那么该函数在0,t上是减函数，在 ???t,???上是增函数。 优质文档 优质文档 4x2?12x?3若已知函数f(x)?，x??0,1?，利用上述性质求出函数f(x)的单调区间； 2x?1又已知函数g(x)??x?2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x1??0,1?，总存在x2??0,1?，使得g(x2)?f(x1)成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值。 2016级半期考试数学试题参考答案及评分标准 一、选择题： ADBCA CACBD 二、填空题： 11.-1 12.?9a 13.{xx?3且x?2} 14.三、解答题： 16.解：（1）先求出：CuA?{x?4?x?12分（各},CuB?{xx?3或x??2}---------- 得1分） 所以(CuA)?(CuB)?{xx?3或x?1}-----------------4分（若直接得正确结论得4分） （2）当m?1?2m?1，即m?2时，B??,满足B?A，即m?2；…….6分 当m?1?2m?1，即m?2时，B??3?,满足B?A，即m?2；当m?1?2m?即m?21，时， 3 15.②④ 2?m?1??2由B?A，得?，即2?m?3；……..9分；（或者建立三个不等式组） 2m?1?5?∴ 综上所得：取值范围是：m?3…..10分 17.解：（1）函数f(x)的定义域为{x?2?x?2}------1分 优质文档
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