(全国通用版)新2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第6节 双曲线学案 文 新人教A版【下载】

最新人教版小学试题 设P(x，y)(x≥1)，

→→→→22222则PA1＝(－1－x，－y)，PF2＝(2－x，－y)，PA1·PF2＝x－x－2＋y＝x－x－2＋3(x－1)＝4x－x－5.

→→12

因为x≥1，函数f(x)＝4x－x－5的图象的对称轴为x＝，所以当x＝1时，PA1·PF2取得最小

8值－2. 答案 －2

13.已知椭圆C1的方程为＋y＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、

4右顶点分别是C1的左、右焦点. (1)求双曲线C2的方程；

→→

(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且OA·OB＞2(其中O为原点)，求k的取值范围.

x2

2

x2y2

解 (1)设双曲线C2的方程为2－2＝1(a＞0，b＞0)，

ab则a＝3，c＝4，再由a＋b＝c，得b＝1. 故C2的方程为－y＝1.

3(2)将y＝kx＋2代入－y＝1，

3得(1－3k)x－62kx－9＝0.

由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得

2

2

2

2

2

2

2

2

x2

2

x2

2

?1－3k≠0，

2

?

?Δ＝（－62k）2＋36（1－3k2）＝36（1－k2）＞0，122

∴k≠且k＜1.①

3设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 62k9

则x1＋x2＝2，x1x2＝－2. 1－3k1－3k∴x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2) 3k＋7

＝(k＋1)x1x2＋2k(x1＋x2)＋2＝2.

3k－1

2

2

→→

又∵OA·OB＞2，得x1x2＋y1y2＞2，

部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 3k＋7－3k＋912∴2＞2，即2＞0，解得＜k＜3.② 3k－13k－1312

由①②得＜k＜1，

3故k的取值范围为?－1，－

2

2

??3??3??∪?，1?. 3??3?

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