?
可得
，结论成立．
，
下面用数学归纳法证明．①当n=1时，②假设n=k时结论成立，即
那么n=k+1时，=即结
论成立．
由①②可知，结论对n∈N+成立．
（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥
恒成立．
设φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），则φ′（x）=，
当a≤1时，φ′（x）≥0（仅当x=0，a=1时取等号成立），
∴φ（x）在[0，+∞）上单调递增， 又φ（0）=0，
∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立． ∴当a≤1时，ln（1+x）≥
恒成立，（仅当x=0时等号成立）
当a＞1时，对x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上单调递减，
∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0
即当a＞1时存在x＞0使φ（x）＜0， 故知ln（1+x）≥
不恒成立，
综上可知，实数a的取值范围是（﹣∞，1]．
（Ⅲ）由题设知，g（1）+g（2）+?+g（n）=
n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），
比较结果为g（1）+g（2）+?+g（n）＞n﹣ln（n+1） 证明如下：上述不等式等价于在（Ⅱ）中取a=1，可得令
则
，
， ，
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故有ln3﹣ln2
，?
，
，
上述各式相加可得
结论得证．
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