× × × × × × × × × × × × 目×科× × × × × × × × × × × × × 名×姓×× × × × × × × × × × × 题 号答 证要考 准不 内 线 封 密 × × × × × × 校×学× × × × × × × × × × × ×
得 分 评卷人
19.（本小题满分12分）
如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?2，
A1D1CB?CD?23,AA1?3,AB?BC,AC与BD交于点E．
（Ⅰ）求证：BD?A1C；
B1C1（Ⅱ）求二面角AAD1?BD?C1的大小；
（Ⅲ）求异面直线AD与BC所成角的余弦值． E BC
得 分 评卷人
20.（本小题满分12分）
设函数f?x???13x?2ax2?3a2x?b ?0?a?1,b?R? 3（Ⅰ）求函数f?x?的单增区间和极值；
（Ⅱ）若对任意x??a?1,a?2?，不等式f??x??a恒成立，求a的取值范围．
得 分 评卷人
21.（本小题满分12分）
如图，线段AB过y轴上一点N?0,m?，AB所在直线的斜率为k ?k?0?，两端点
A,B到y轴的距离之差为4k．
（Ⅰ）求以y轴为对称轴，过A,O,B三点的抛物线方程；
（Ⅱ）过抛物线的焦点作动弦CD，过C,D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，
uuuruuurFC?FD求点M的轨迹方程并求出uuuur2的值．
FM
NByAOx
得 分 评卷人
22.（本小题满分14分）
根据定义在集合A上的函数y?f?x?，构造一个数列发生器，其工作原理如下： ①输入数据x0?A，计算出x1?f?x0?；
②若x1?A，则数列发生器结束工作；若x1?A，则输出x1，并将x1反馈回输入端，再计算出x2?f?x1?，并依此规律继续下去．
若集合A??x|0?x?1?,f?x??mxm?1?x ?m?N??．
（Ⅰ）求证：对任意x0?A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列?xn?； （Ⅱ）若x0?112，记an?x，求数列?an?的通项公式；
n（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明14?x?1m3．
成都市2010届高中毕业班摸底测试
数学（理工农医类） 模拟试题参考答案及评分意见
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．D；2．D；3．C；4．B；5．A；6．A；7．B；8．A；9．A；10．B；11．C；12．C．
二、填空题：（每小题4分，共计16分) 13．180； 14．
36a； 15．x?y?z； 16．?2． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分)
××××××××××××××××××××××××××××××××××× 密 封 线 内 不 要 答 题 ××××××××××××××××××××××××
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