四川省成都市2010届高中毕业班摸底测试--数学理科

uuuruuuruuuruuuruuuruuur417．解：（Ⅰ）∵5AC?BC?5AC?BCcosC?4AC?BC，∴cosC?， ……2分

53∴sin?A?B??sinC? ……2分

5urr1（Ⅱ）设x?tanA?0，m?n?sinAcosB?cosAsinB? ①

53sin?A?B??sinAcosB?cosAsinB? ②

521∴①+②得sinAcosB?,cosAsinB?， ……4分

55x∴tanAcotB?2，故tanB?，

2xx?x?tanB2?3x??3即x2?4x?2?0 又tan?A?B???1?xtanB1?x?x2?x242∴x?2?6，∴tanA?2?6 ……4分

18．解：（Ⅰ）P5?2??C5?0.8??1?0.8??0.05 ……4分

223（Ⅱ）1?P5?0??P5?1??1?C5?0.8??1?0.8??C5?0.8??1?0.8??0.99

001154 ……4分 （Ⅲ）所求概率为C4?0.8??1?0.8??0.8?0.02 ……4分

1319．解：（Ⅰ）∵ABCD?A1B1C1D1为直四棱柱，∴AA1?平面ABCD，

又AB?AD,CB?CD，∴AC?BD，AC是A1C在平面ABCD上的射影，由三垂线定理知A1C?BD ……3分 （Ⅱ）连接A1E,C1E，∵E为AC与BD的交点且AC?BD，

∴A1E?BD,C1E?BD，

∴?A1EC1为二面角A1?BD?C1的平面角， ……2分

o∵AB?BC，∴AD?DC，∴?A1D1C1??ADC?90,

又∵A1D1?AD?2,C1D1?CD?23,AA1?3,AC?BD, ∴AC11?4,AE?1,EC?3，∴A1E?2，C1E?23，

222o在△A1EC1中，AC11?A1E?EC1,∴?A1EC1?90,

∴二面角A1?BD?C1为90 ……3分

（Ⅲ）∵AD?DC，∴AD?平面CD1，过B作BF∥AD交CD于F，

则?FBC1为所求的角，BF?平面CD1，

∵AD?AB?2,AD?DC,AC?BD,∴CD?CB?23, ∴?BCD?60,在Rt△BCF中

ooBF?BCsin60o?3,∵BC1?15,∴cos?FBC1?BF15 ?BC15∴AD与BC1所成角的余弦值为

20．解：（Ⅰ）设函数f?x???15 ……4分 513x?2ax2?3a2x?b ?0?a?1,b?R? 3f??x???x2?4ax?3a2，令f??x??0得f?x?的单增区间为?a,3a?，

令f??x??0得f?x?的单减区间为???,a?和?3a,???，

4f?x?极小值?f?a???a3?b，f?x?极大值?f?3a??b ……4分

3（Ⅱ）由f??x??a得?a??x?4ax?3a?a ① ……2分

22∵0?a?1,∴1?a?2a,

22∴f??x???x?4ax?3a在?a?1,a?2?上是减函数，

∴当x??a?1,a?2?时，f??x?max?f??a?1??2a?1，

f??x?min?f??a?2??4a?4，于是对任意的x??a?1,a?2?，

不等式①恒成立等价于?∴

??a?4a?4， ……4分

?a?2a?144?a?1，又∵0?a?1，∴?a?1 ……2分 55221．解：（Ⅰ）设AB所在直线方程为y?kx?m，抛物线方程为x?2py

且A?x1,y1?,B?x2,y2?，由题目可知x1?0,x2?0，

?p?0?

2∴x1?x2?4k即x1?x2?4k，把y?kx?m代入x?2py整理得

x2?2pkx?2pm?0，∴x1?x2?2pk?4k，∴p?2，

∴所求抛物线方程为x?4y ……4

分

（Ⅱ）设C?x3,2??12??12?x3?,D?x4,x4?， 4??4?过抛物线上C,D两点的切线方程分别为y?∴两条切线的交点M的坐标为?112112 y?x4x?x4 x3x?x32424?x3?x4x3x4?,?， ……2分 24??22设CD所在直线方程为y?nx?1，代入x?4y得x?4nx?4?0，

∴x3x4??4，∴M的坐标为??x3?x4?,?1?，

?2?∴点M的轨迹方程为y??1， ……2分

uuur?12?uuur?12?又∵FC??x3,x3?1?,FD??x4,x4?1?，

?4??4?uuuruuur1212122∴FC?FD?x3x4?x3?x4??x3?x4??1

444121222?x3x4?1??x3?x4?1???x3?x4???2， ……2分

4422uuuur2?x?x?212x3?x4?2x3x4234而FM???x3?x4?4??4???2， ?424??uuuruuurFC?FD∴uuuur2??1 ……2分

FM22．解：（Ⅰ）当x?A即0?x?1时，m?N?可知m?1?x?0，∴

mx?0，

m?1?xm?1??x?1??mxmx?1??0，∴?1即f?x??A， 又

m?1?xm?1?xm?1?x故对任意x0?A，有x1?f?x0??A，由x1?A可得x2?f?x1??A， 由x2?A可得x3?f?x2??A，

依次类推可一直继续下去，从而产生一个无穷数列?xn? ……4分

（Ⅱ）由xn?1?f?xn??∴an?1?则bn?1?mxn1m?111???， 可得

m?1?xnxn?1mxnmm?11m?1an?，即an?1?1??an?1?，令bn?an?1， mmmm?112m?1m?1bn,b1?a1?1??1??1?， mx1mmn?1?m?1?∴?bn?为等比数列，∴bn????m?m?m?1?b1即an????1 ……4分

m??mn1??1??（Ⅲ）即证3??1???1?4，需证2??1???3，当m?N?时有

?m??m?111?1?0?1?1m0?1?11??C?C??L?C??C?C??2 m?mmm?m????mmmm?m??m??m?m?m?1?L?m?k?1?1111k?1?当k?2时，由Cm ????????kmk!k!k?1k?m?km00∴当m?2时

1?1?1??1??11??11??1?1?1????L???3??3 ????????m223m?1mm????????1??又m?1时2??1???2?3，

?m?∴对任意的m?N?都有

mm11?xm? ……6分 43