余弦定理练习题 

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A组 基础巩固

1．△ABC中，a＝3，b＝

A． 30°

7，c＝2，那么B等于（ ）

B．45° C．60° D．120°

2.已知△ABC中，sinA:sinB:sinC＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于 ( ) A．1∶2∶3 C．1∶3∶2

B．2∶3∶1 D．3∶1∶2

2?3.在?ABC中，B?60，b?ac，则?ABC一定是 （ ）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 4．若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ）

A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形

C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形 5．在△ABC中，若a?7,b?3,c?8，则其面积等于（ ） A．12 B．

212 C．28 D．63

6．在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，则∠A=（ ） A．900 B．600 C．1200 D．1500 7．在△ABC中，若a?7,b?8,cosC?A．?15131418，则最大角的余弦是（ ）

B．?16 C．?17 D．?

28．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x则三角形的另一边长为（ ）

?7x?6?0的根，

A. 52 B. 213 C. 16 D. 4

9．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定 10．在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：

①a:b:c?4:5:6 ②a:b:c?2:5:6

③a?2cm,b?2.5cm,c?3cm ④A:B:C?4:5:6 其中成立的个数是 ( A．0个

B．1个

C．2个

B组 巩固提高

)

D．3

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11．已知锐角三角形的边长分别是2,3,x，则x的取值范围是 （ ） A、1?x?5 B、5?x?13 C、0?x?a?1a?15 D、13?x?5

12．是△ABC中的最小角，且cosA?

A. a≥3

B. a＞－1

，则实数a的取值范围是 C. －1＜a≤3

910（ ）

D. a＞0

13．在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．

14．在△ABC中，?b?c?:?c?a?:?a?b??4:5:6，则△ABC的最大内角的度数是

15．．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则＝________．

ab?c?ba?c16．若平行四边形两条邻边的长度分别是46 cm和43 cm，它们的夹角是45°，则这个

平行四边形的两条对角线的长度分别为 . 17．△A BC中，AB?6?2,∠C=30，则AC+BC的最大值是________。

0C组 综合训练

18．已知在四边形ABCD中，BC＝a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比3∶7∶4∶10，求AB的长。

19．在△ABC中，a?b?10，cosC是方程2x2?3x?2?0的一个根，求△ABC周长的最小值。

20．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x?23x?2?0的两个根，且2cos?A?B??1。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

2

参考答案: 1C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.A 13.4或5 14.120° 15.1 16.415cm和43cm 2222 17.4(提示:((a?b)?a?b?2ab =c?2ab(1?cosC)≤c?2(a?b)22)32222(1?cosC)∴

(a?b)(1?21?cosC2)?C,∴(a?b)?22c1?21?cosC2?(6?1?1??16,当且仅当

a=b时,a+b取到最大值4.

18．解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有

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3x+7x+4x+10x=360°。解得 x=15° ∴A=45°, B=105°, C=60°, D=150° 连结BD，得两个三角形△BCD和△ABD 在△BCD中，由余弦定理得

BD?BC?DC?2BC?DC?cosC?a?4a?2a?2a?2222212?3a,

2∴BD=3 a.

这时DC2?BD2?BC2，可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形。

??CDB?30,于是?ADB?120.在△ABD中，由正弦定理有

??AB=

BD?sin?ADBsinA＝3asin?120?sin45?3a?3＝2＝32a 222∴AB的长为

32a2

1219．解：?2x2?3x?2?0 ?x1?2,x2??

12 又?cosC是方程2x2?3x?2?0的一个根 ?cosC?? 由余弦定理可得：c2?a2?b2?2ab?????

1?2???a?b??ab 2? 则：c2?100?a?10?a???a?5??75

2 当a?5时，c最小且c?75?53 此时a?b?c?10?53

?△ABC周长的最小值为10?53

20．解：（1）cosC?cos????A?B????cos?A?B???12 ?C＝120°

（2）由题设：

?a?b?2??ab?223

?AB2?AC2?BC22?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120?

222?a?b?ab??a?b??ab?23??2?2?10

?AB?10

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