水平方向：v1?L t
（1）水银的稳定速度v1为多大？
（2）如果将管道置于一匀强磁场中，磁场与绝缘壁垂直，磁感应强度的大小为B，方向向上，
B UUv θ L D 带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2 竖直方向：a?EqqU2 ?mdmqU2L? dmv1此时水银的稳定流速v2又是多大？（已知水银的电阻率为?，磁场只存在于管道所在的区域，不考虑管道两端之外的水银对电路的影响）
v2?at?由几何关系 tan??v2?qU2L?U2L
2v2dmv2dU112dU1U2?tan? 得U2 =100V
LR2?D R?D 23/
pab（2）感应电动势E?Bbv2） 电阻R??bac k
Bacv2p?ab?由欧姆定律得I? 由平衡条件可得p?ab?BIb?kv2 所以v2?
?k??B2abc答案：（1）pab?kv1，v1?19.（北京顺义区2011届期末考）两块金属a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，
假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示。已知板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，
7
两板间电势差U=150V，v0=2.0×10m/s。求： （1）求磁感应强度B的大小；
（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？（电子所带电荷量的大小与其质量之比
?带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知
R?设微粒进入磁场时的速度为v
v1 由牛顿运动定律及运动学规律 v??cos300mv?2 得 mv?qv?B?B??RqRv1， m?2cos300q?D3e—19
?1.76?1011C/kg，电子电荷量的大小e=1.60×10C） m[来源:Z&xx&k.Com]
解析： （1）电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足 Bev0?e
B=0.1T
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T。
17.（2011年上海市长宁区4月模拟）如图所示，质量为m、电量为e的电子，由a点以速率v竖直向上射入匀强磁场，经过一段时间后由b点以不变的速率v反方向飞出，已知ab长为L．试求 （1）电子在匀强磁场中飞行时的加速度，并说明电子在磁场中作什么运动； （2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向．
vv22v2a??解：（1）电子的加速度大小
rLba方向不断变化
v 电子从a ～b作匀速圆周运动
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
[来源:Z。xx。k.Com]
UdB?U?2.5?10?4T v0d（2）设电子通过场区偏转的距离为y1
121eUl2y1?at???2?1.1?10?2m22mdv0?EK?eEy1?eUy1?8.8?10?18J?55eVd
v22mv（2）qvB?m 解得 B? B的方向垂直纸面向里
eLr18.（2007江苏南京期末）如图所示，横截面为矩形的管道中，充满了水银，管道的上下两壁为绝
缘板，左右两壁为导体板，（图中斜线部分），两导体板被一无电阻的导线短接。管道的高度为宽度为b，长度为c。加在管道两端截面上的压强差恒为p，a，
水银以速度v沿管道方向流动时，水银受到管道的阻力f与速度成正比，即f?kv（k为已知量）。求：
20.（北京东城区2011届期末考）电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后
从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．求:
（1）正确画出电子由静止开始直至离开匀强磁场时的轨迹图；(用尺和圆规规范作图) (2) 匀强磁场的磁感应强度．（已知电子的质量为m，电荷量为e） 解析：
（1）作电子经电场和磁场中的轨迹图，如右图所示
（2）设电子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：
11
1eU?mv2 ???????????①
2电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：
所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为ymax:ymin?3:1
v2evB?m???????? ????②
r由几何关系得：
r2?(r?L)2?d2
????????③
联立求解①②③式得：B?2L2mU e(L2?d2)21.（2011年苏、锡、常、镇四市调查）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏
转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上．问： （1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？
（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？
（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）
＋ U U 荧
U0 B e→ 光
t 0
t0 2t0 3t0 4t0 － ＋ 屏 －
l 乙 解析： 甲
（1）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t0、4t0??等时刻进入偏转电场，
在这种情况下，电子的侧向位移为
（３）由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相同，方向也相同，因此电子进入磁场后的半径也相同．
由第（1）问可知电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为：
?y?ymax?ymin ?y?U0e2t0 dmU0e2t0 dm所以打在荧光屏上的电子束的宽度为?y?2011高考物理二轮复习 电磁感应专题预测5
1.如图所示，一根长导线弯曲成“п”，通以直流电I，正中间用绝缘线悬挂一金属环C，环与导线处于同一竖直平面内。在电流I增大的过程中，下列叙述正确的是（BCD）
A．金属环中无感应电流产生B．金属环中有逆时针方向的感应电流 C．悬挂金属环C的竖直线中拉力变大D．金属环C仍能保持静止状态 3．如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀
Bc强磁场中，有两条足够长的平行金属导轨，其电阻不计，a间距为L，导轨平面与磁场方向垂直。ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒。棒Fcd用能承受最大拉力为T0的水平细线拉住，棒cd与导
dbymax?121U0e2U0e23U0e2at0?vyt0 ymax?t0?t0?t0 22dmdm2dm
要使电子的侧向位移最小，应让电子从t0、3t0??等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为ymin?121U0e2at0 ymin?t0 22dm 12
轨间的最大静摩擦力为f 。棒ab与导轨间的摩擦不计，在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速直线运动，求：
（1）线断以前水平拉力F随时间t的变化规律；（2）经多长时间细线将被拉断。 3、（1）在时刻t，棒的速度 v＝a t
棒中感应电动势为 E＝B L v＝B L a t
路欧姆定律知，棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的。因此由E=BLv可知，金属杆所做的运动
为匀变速直线运动 ???????????⑤
由?问中的④式有 v5?at5 所以 a?BLat棒中的感应电流为 I＝
2R
（4分）
v5?0.5m/s2 ???????????⑥ t5由牛顿第二定律 F－BIL＝ma
所以4s末时的速度 v4?at4?2m/s ???????????⑦ 所以4s末时电路中的电流为 I?B2L2at?ma （4分） 得 F=
2R（2）细线拉断时满足
BLv4?0.4A ????????⑧ R?rBIL=f +T0 （3分） 2R?f?T0? B2L2at?f+T0 t= （4分） 222RBLa4.如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，
电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示。
[来源:学*科*网]
因 F?BIL?ma
F?BIL?ma?0.09N ????????⑨
5、如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨
始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：
（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能； （3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。
O1’ N O1 a M B
F R
b O O′
P Q l l0 5．解（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为vm，则有： E?Blvm ①
I?E ② R?rF(R?r) ④ B2l2 对ab棒 F－BIl＝0 ③
?由乙图可知，R两端电压随时间均匀变化，所以电路中的电流也随时间均匀变化，由闭合电
解得 vm? 13
12（2）由能量守恒可得： F(d0?d)?W电?mvm ⑤
2 解得： v= l m／s (2分)
(2)金属框开始匀速离开磁场到有一半面积离开磁场区域的时间为：
mF2(R?r)2解得： W电?F(d0?d)? ⑥
2B4l4（3）设棒刚进入磁场时速度为v
1 由： F?d0?mv2 ⑦
2t??2Lv (1分)
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
当线框一半面积离开磁场时，左边因切割磁感线而产生的电动势为： E1=(B-ktˊ)Lv (2分)
B 因磁场变化而产生的感应电动势为：E2=s??t?L2k2可得： v?2Fd0 ⑧ m (2分)
此回路产生逆时针方向的感应电流为：
E2 ('分) I?E1?r棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：
2Fd0F(R?r)2d0B4l4?①若（或F?），则棒做匀速直线运动； mB2l2m(R?r)22Fd0F(R?r)2d0B4l4?②若（或F＞），则棒先加速后匀速； mB2l2m(R?r)22Fd0F(R?r)2d0B4l4?③若（或F＜＝，则棒先减速后匀速。 mB2l2m(R?r)2 则此时水平向右的外力大小为：F=F安=(B-ktˊ)IL (1分)
代人数据，解得： F=0.3N
7．一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示．已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量φ0和变化周期T 都是已知量，求 (1)在t= 0到t?T的时间内，通过金属46．如图所示在水平面上有两条相互平行的光滑绝缘导轨，两导轨间距工L=1m，导轨的虚线范围内有一垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场宽度S大于L，左、右两边界与导轨垂直．有一质量m=0.2kg，电阻 r=0.1?边长也为L正方形金属框以某一初速度，沿导轨向右进入匀强磁场．
(1)若最终金属框只能有—半面积离开磁场区域，试求金属框左边刚好进入磁场时的速度． (2)若金属框右边剐要离开磁场时，虚线范围内磁插的磁感应强度以K=0.1T/s的变化率均匀减小。为使金属框此后能匀速离开磁场，对其平行于导轨方向加一水平外力，求金属框有一半面积离开磁场区域时水平外力的大小．
解：(1)金属框左边刚好进入磁场区域时的运动速度为v，在磁场中作匀速运动．设离开磁场
圆环某横截面的电荷量q．
(2)在t= 0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q．
(1)由磁通量随时间变化的图线可知在
t=0到t?T时间内，环中的感应电动势 4?? ① ?t E1=
在以上时段内，环中的电流为 I 1=
E1 ② R 则在这段时间内通过金属环某横截面的电量 q= I 1 t ③ 联立求解得 q? (2)在t?????运动过程的时间为t，此过程中的平均感应电动势为：?E2 ?s?1 (1分) 2L???t?B?s?t (1分)
?0 ④ R[来源:学科网ZXXK]
TT3T到t?和在t?到t =T时间内，环中的感应电动势424
???安= BEL： (1分) F 所受平均安培力：?r??? E 1= 0 ⑤ 在t????安t=0-mv (2分) F 由动量定理有： -?4?0T3T和在t?时间内，环中的感应电动势 E 3= ⑥ 24T 14
由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为 I 3 =
4?0 ⑦ TR2F02t1离开磁场时线框中的感应电流 I? ⑩
mRF02t13Bl2在拉出过程中通过线框某截面的电量 Q? ⑾ ?R2mR9．如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，
导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为S，相邻磁场区域的间距也为S，S大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直。现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场
区域。地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度． （2）整个过程中金属框内产生的电热．
（3）金属框完全进入第k（k＜n）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率．
BBB 在t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热
2 2
Q=2(I 1R t 3+ I 3 R t 3) ⑧
联立求解得
2?0 Q=16 ⑨
RT8．如图（甲）所示，一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上，并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场的边界，从t＝0时开始，对线框施加一水平向右的外力F，使线框从静止开始做匀加速直线运动，在t1时刻穿出磁场．已知外力F随时间变化的图像如图（乙）所示，且线框的质量m、电阻R、图（乙）中的F0、t1均为已知量．试求出两个与上述过程有关的电磁学物理量（即由上述已知量表达的关系式）．
F
3F0 F0
O (甲)
第8题图
[来源:学*科*网]
（1）设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为
SSt1 (乙)
t 2BL2E? ...............................1分
t平均电流强度为（不考虑电流方向变化）
据题意知，线框运动的加速度 a?线框离开磁场时的速度 线框的边长 线框离开磁场时所受到的磁场力 离开磁场时线框中的感应电动势 离开磁场时线框中的感应电流 由牛顿定律知
F0 ① m v?at1 ②
12 l?at1 ③
2 FB?BIl ④ E?Blv ⑤
E I? ⑥
R3F0?FB?ma ⑦
E2BL2I?? ...........................................1分
rrt由动量定理得： ?BILt?mv1?mv0 .............................1分 2BL22B2L3Lt?mv1?mv0 ??mv1?mv0 ?Brtr2B2L32B2L3?mv2?mv1 ??mv3?mv2 同理可得： ?rr ??
8m3R联立求解可得 B? ⑧
F02t152B2L3?0?mv0................................1分 整个过程累计得： ?nr2nB2L3解得： v0?.......................................1分
mr金属框沿斜面下滑机械能守恒： mgh?2F02Rt1离开磁场时线框中的感应电动势 E? ⑨
m12mv0............................................1分 2 15
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