突破12 牛顿运动定律的应用之滑块—木板模型
一、模型概述
滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。
二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：
1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；
2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？ ⑴ 运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵ 动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f > fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度； 4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；
6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间； 7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？
当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
【典例1】 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（ ）
【答案】 A
【典例2】如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、1
B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为2μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则( )
A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 51
B．当F＝2μmg时，A的加速度为3μg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 1
D．无论F为何值，B的加速度不会超过2μg 【答案】 BCD
3
【解析】 A、B间的最大静摩擦力为2μmg，B和地面之间的最大静摩擦力为2μmg，对3
A、B整体，只要F＞2μmg，整体就会运动，选项A错误；当A对B的摩擦力为最大静摩擦3
力时，A、B将要发生相对滑动，故A、B一起运动的加速度的最大值满足2μmg－2μmg＝mamax，13B运动的最大加速度amax＝2μg，选项D正确；对A、B整体，有F－2μmg＝3mamax，则F＞3μmg5
时两者会发生相对运动，选项C正确；当F＝2μmg时，两者相对静止，一起滑动，加速度
31
满足F－2μmg＝3ma，解得a＝3μg，选项B正确。
【典例3】 如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量m＝1 kg，木板的质量M＝4 kg，长L＝2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2。现用水平恒力F＝20 N拉木板，g取10 m/s。
2
(1)求木板加速度的大小；
(2)要使木块能滑离木板，求水平恒力F作用的最短时间；
(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？
(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
【答案】 (1)2.5 m/s (2)1 s (3)F＞25 N (4)2 s 【解析】 (1)木板受到的摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝10 N
2
木板的加速度a＝
F－Ff
M
＝2.5 m/s。
2
(2)设拉力F作用时间t后撤去，F撤去后，木板的加速度为a′＝－M＝－2.5 m/s，可见|a′|＝a
Ff
2
木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板－x木块＝L，
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