证明线段和差练习题（三角形全等）

线段和差证明

1.已知：如图，在△ABC中，∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D，过D点作EF∥BC交AB与点E，交AC与点F。求证：EF=BE+CF

B0 2：如图所示已知 △ABC中，?C?90，AC=BC，AD是∠BAC的 A F C E D 角平分线.求证：AB=AC+CD.

3：所示已知 △ABC中，AB=AC，P是底边上的任意一点，PE⊥AC， PD⊥AB，BF是腰AC上的高，E、D、F为垂足。

求证：①PE+PD=BF

②当P点在BC的延长线上时，PE、PD、PF之间满足什么关系式？

DFE

CBP

4、如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，则有结论EF=BE+FD成立；（1）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明？若不成立，请说明理由。

（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。 ADA 45?ACDAB F

1

DFBBEC

EC

5. 如图2—1—3所示已知 三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，

求证：AB+BD=AC.

6. 如图2—1—8所示已知△ ABC中，

BD图2—1—3CA ?ACB?900，AC=BC，E是AB上的一点，

BD⊥CE，AF⊥CE，垂足分别为D、F，∠B=2∠C，求证：DF+AF=CF.

7、.已知：P是等腰三角形ABC的底边BC上的

任意一点，过P作AB、AC的平行线交AC、AB于Q、R.证明：PQ+PR的值不随P点的变化而变化.且PQ+PR为定值.

8、已知:如图所示,在?ABC中,D\\E是BC上的点,BD=CE,

过D,E作AB的平行线DF,EG,分别交AC于F,G。求证：DF+EG=AB。

2

BPQCRAAFEDBC A F G B D E C

9、 如图，所示已知 四边形ABCD中，AD∥BC，且∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分∠ABC，求证：AD+BC=AB.

AB

CDE

10、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交

AAC于F，求证：AF=EF FE

BC D

11、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论 A

D

BCE

F

12、已知：如图，在?ABC中，AB?AC，D、E在BC

ADF//BA上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.

3

FBDEC第 1 题图 求证：AE平分?BAC

13、已知：如图，?ABC中，?C=90?，CM?AB于M，AT平分?BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE.

A D E T C M B 4