黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三上学期期末考试试题
数学（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
2i3 1 已知复数z?，则z?（ ）
1?i A.?1?i B.1?i C.
21?3i D.1?3i 22.已知集合A?{x|x?2x?0,x?Z}，集合B?{?1,0,1,2}，则 集合(CZA)?B的子集个数为 （ ）
A. 3 B.4 C.7 D.8
3.已知函数f(x)?(2cos2x?1)sinx，则函数f(x)的最小正周期和最大值分别为 （ ） 2A.?和1 B.2?和1 C.?和
11 D.2?和 224.已知向量a?(x,2)，b?(?2,1)，若(a?b)?b，则实数x的值为（ ） A.
1357 B. C. D. 22225．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半 ，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )
A．24里 B．48里 C．96里 D．192里
ex?16.已知函数f(x)?，则函数f(x)在x?1处的切线方程为（ ）
x?1A.x?4y?1?0 B.x?4y?1?0 C. x?y?0 D. x?4y?3?0
?log3x,x?07.设函数f(x)???x，若f(a)?2，则实数a的值为（ ）
?2?1,x?0A.9 B.0或9 C. 0 D. ?1或9
x2y28.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1,F2，点P是双曲线C右支上一点，若
ab|F1F2|?|PF2|，?PF1F2?30?,则双曲线C的离心率为（ ）
A.3?1 B.
3?15?1 C.5?1 D. 229.某市为了提高整体教学质量，在高中率先实施了市区共建“1+2”合作体，现某市直属高中学校选定了6名教师和2名中名层干部去2所共建学校交流学习，若每所共建学校需要派3名教师和1名中层干部，则该市直属高中学校共有（ ）种选派方法
A.160 B.80 C.40 D.20
10.已知E,F分别为矩形ABCD的边AD与BC的中点，M为线段EF的中点，把矩形ABFE沿EF折到A1B1FE，使得?A1ED?90?,若AD?2AB，则异面直线A1M与B1D所成角的余弦值为（ ）
A.
1515155 B. C. D. 1510552211.已知圆O:x?y?1,过直线l:x?y?2?0上第一象限内的一动点M作圆O的两条切线，切点分别为A,B,过A,B两点的直线与坐标轴分别交于P,Q两点，则?OPQ面积的最小值为（ ） A.1 B.
111 C. D. 24812.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?2)?f(x)，且x?[0,1]时，f(x)?x，则函数
g(x)?f(x)?cos?x在x?[?2,4]上的所有零点之和为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13.在(x?26)的展开式中，x3项的系数为________. x
14.已知水平放置的底面半径为20cm，高为100cm的圆柱形水桶，水桶内水面高度为50cm，现将一个高为10cm圆锥形铁器完全没入水桶中(圆锥的底面半径小于20cm),此时水桶的水面高度上升了2.5cm,则此圆锥形铁器的侧面积为________cm.（忽略水桶壁的厚度） 15.已知a,b均为正实数，若a?b?ab，则a?224b的最小值为________. a16.已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A,B两点，若AF?2FB，
且弦AB的中点纵坐标为
2，则抛物线C的方程为________. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）
在?ABC中，设边a,b,c所对的角分别为A,B,C，（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若bc?2,?ABC的周长为3?7，求a的值.
18.（本小题满分12分）
如图所示,四棱锥S?ABCD的底面是直角梯形，SA?平面ABCD，
cosAa??. cosC2b?cAB//CD,AB?AD,E为AB中点，且AB?4,AD?CD?2.
（Ⅰ）求证：BC?平面SAC；
（Ⅱ）若SC与底面ABCD所成角为45?，求二面角B?SC?E的余弦值.
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