18.1勾股定理(1)教案

18.1勾股定理（1）教案

陈群芳

教学目标

1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 重点、难点

1、重点：勾股定理的内容及证明。 2、难点：勾股定理的证明。 教学准备

多媒体课件，多个三角形 教学过程 一、导入课题

让学生看2002年在北京召开的国际数学家大会的图片及大会的会徽，由此导入课题。 二、教授新课

1多媒体课件演示，引导学生观察思考：

（1）图1中三个正方形的面积会有什么样的关系，你是用什么方法得到的，试说一说你的方法？

（2）以等腰直角三角形的两直角边为长的小正方形的面积与以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么样的关系？

2组织学生小组合作学习

思考：其他一般的直角三角形三边之间是否也具备这种特殊关系呢？（多媒体演示，引导学生观察发现） 问题：计算图2中三个正方形的面积，它们之间有什么关系？试说一说你的想法。 引导学生用拼图法初步体验结论。

这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明。 归纳验证，得出定理

猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明。 请同学们用四个全等的直角三角形（两条直角边长分别为a、b，斜边长为c）拼成一个正方形。

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图3是我国数学家赵爽用来证明命题1的图形，我们称它为赵爽弦图。 思考：用这两个图形如何来证明命题1？

介绍“定理”的概念，经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我国把命题1称为“勾股定理”，介绍“勾、股、弦”的含义，即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。在西方，人们把这个定理称为毕达哥拉斯定理 练习：求下例图中字母所代表的正方形的面积

三、例题讲解

例：求出下列直角三角形中未知边的长度

四、巩固练习

1、2005年2月15日中午，吉林中百商厦三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

2、小明家一个门框的尺寸如图所示，装修时要把一块长３m，宽２.２m的薄木板搬进房里，木板能否从门框内通过？为什么？

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3、下图是某学校有一块长方形花圃,有极少数同学为了避开拐角而走“捷路”，在花圃内走出了一条“路”。请你算算，他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草，破坏了这么美丽的校园？

4、判断：在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 8,则第三边的长为10.（ ） 五、小结

1、勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系. 2、勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。a2+b2 =c2 3、勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。 六、布置作业

必做题：教材69页习题18.1第1、2两题， 选做题：教材69页习题18.1第7题

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