河北省石家庄市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在实数集R中，已知集合A?{x|xx2?4?0}和集合B?{x||x?1|?|x?1|?2},则AB?
A．{?2}[2,??) B．(??,?2)[2,??) C．[2,??) D．{0}[2,??)
2．\x|?|y|?1\是\x2?y2?1\的※※※条件．
A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要
3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是
，则9117用算筹可表示为
A．
B．
C．
D．
4．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1?6，a3?a5?0，则S6=
A．24 B．18 C．12 D．6
5． 函数y?sin2x?3cos2x的图像可由函数y?sin2x?3cos2x的图像至少向右平移※※※
个单位长度得到．
33366． 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的
体积等于
A．? B．2? C．4? D．?
A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3
7． 在?ABC中，已知
asinAbsinB，则?ABC的形?222222a?c?bb?c?a状为
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形
?y?1?8．．已知实数x,y满足?y?2x?1，如果目标函数z?x?y的最小值为?2，则实数m的值为
?x?y?m?A．0 B．2 C．4 D．8
9．在△ABC中，AB?c，AC?b．若点D满足BD?2DC，则AD?
A．b?c B．c?b C．b?c D．b?c
10．设正三棱锥A?BCD(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的所有顶点都在球O的球面上，BC?2，E,F分别是AB,BC的中点，EF?DE，则球O的表面积为
2313532323131323A．
3? B．6? C．8? D 12? 2
11．如图，F1,F2为双曲线C的左右焦点，且FF12?2，若双
曲线C右支上存在点P，使得PF1?PF2，设直线PF2与y轴交于点A，且?APF1的内切圆半径为
1，则双曲线的离心率为 2A．4 B．23 C．2 D．3 12．设函数f(x)在R上存在导函数f?(x),对于任意的实数x，都有f(x)?4x?f(?x)，当
21x?(??,0)时，f?(x)?＜4x．若f(m?1)?f(?m)?4m?2，则实数m的取值范围是
2
???A．??2,??? B．?DC???1,?? ． ．?,???,???? ????
第II卷（非选择题，共90分）
3?21?2二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ※※※
14．已知正实数x,y满足xy?2x?y?4，则x?y 的最小值为 ※※※ ．
15．在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是※※※ ．
16．若曲线 C1:y?x2与曲线 C2:y?aex(a?0)存在公共切线，则a的取值范围为※※※ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c．已知cos2A?3cos(B?C)?1．
(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若△ABC的面积S?53,b?5,求sinBsinC的值． 18．(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an?0，anan?1?4Sn?1． （Ⅰ）求?an?的通项公式；（Ⅱ）证明：19．（本小题满分12分）
为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．
（1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由； （2）现从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，求男性公务员和女性公务员各一人的概率．
111??...??2 S1S2Sn
P(k2?k0) 0．050 3．841 0．010 6．635 0．001 10．828 n(ad?bc)2附：k?；
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2k0 20．（本小题满分12分）如图,在四棱锥P?ABCD中,PA?平面ABCD,AD//BC,AD?CD,且
AD?CD?22,BC?42,PA?2,点M在PD上．
（Ⅰ）求证:AB?PC;
（Ⅱ）若BM与平面ABCD所成角的正切值为
26，求四棱锥M?ABCD的体积． 26x2y2321．椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别是F1,F2，离心率为，过F1且垂直于xab2轴的直线被椭圆C截得的线段长为1． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
PM交C的（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2，设?F1PF2的角平分线
长轴于点M?m,0?，求m的取值范围．
22．(本小题满分12分) 已知函数f?x??xlnx?a2x?x?a(a?R）在其定义域内有两个不同的极值点． 22（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设两个极值点分别为x1,x2，证明:x1?x2?e．
2015级高二级部第一学期期末数学文科试题答案
一、选择题
二、填空题
13．18 14．
三、解答题
【17】(Ⅰ)由
15． ___
__ 16．
,得,
即,解得 或(舍去).
因为,所以.
(Ⅱ)由由余弦定理得
得. 又故
,知.
.
又由正弦定理得18.解:（I）由题设,两式相减得由于由题设,故可得
,所以,
,可得
.
是首项为1,公差为4的等差数列,；
.
是首项为3,公差为4的等差数列,所以
. ………………6分
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