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2019届山东省济南外国语学校
高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．已知集合??={??|??=log2(???2)}，??={??|??2
≥9}，则??∩(?????)= A．[2,3) B．(2,3) C．(3,+∞) D．(2,+∞) 2．若复数??满足2??+??=3???，其中??为虚数单位，则|??|= A．2 B．√3 C．√2 D．3
3．已知命题??：11，则??是??的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数??(??)=
sin????2+1
的部分图像可能是
A．
B．
C．
D．
5．已知双曲线??2
??2
??2
??2??2???2=1（??>0，??>0）与椭圆12+4
=1有共同焦点，且双曲线的一条渐
近线方程为??=√3??，则该双曲线的方程为
A．??2
??2
??2
??24?12=1 B．12?
4
=1 C．??2??26?
2
=1 D．??2??22?
6
=1
6．执行如图所示的程序框图，则输出的??值为
好教育云平台 名校精编卷 第1页（共6页）
A．48 B．50 C．49
49
49
51
51
D．50
7．已知????????为正方形，其内切圆??与各边分别切于??，??，??，??，连接????，????，????，????．现向正方形????????内随机抛掷一枚豆子，记事件??：豆子落在圆??内，事件??：豆子落在四边形????????外，则??(??|??)=
A．1???
4 B．??
2
4 C．1??? D．2
??
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为
好教育云平台 名校精编卷 第2页（共6页）
A．8
B．2
C．4
3
3
3
D．2
9．将函数??(??)=2sin??图象上各点的横坐标缩短到原来的1??
2
，纵坐标不变，然后向左平移6
个单
位长度，得到??=??(??)图象，若关于??的方程??(??)=??在[?????
4,4]上有两个不相等的实根，则实数??的取值范围是
A．[?2,2] B．[?2,2) C．[1,2) D．[?1,2)
10．若函数??(??)，??(??)分别是定义在??上的偶函数，奇函数，且满足??(??)+2??(??)=????，则 A．??(?2)
??2??2
+
??2??2
=1(??>??>0)的左、右焦点，点??是椭圆上位于第一象限
内的点，延长????2交椭圆于点??，若????1⊥????，且|????1|=|????|，则椭圆的离心率为
A．2?√2 B．√3?√2 C．√2?1 D．√6?√3
12．为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体???????????1??1??1??1的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为
好教育云平台 名校精编卷 第3页（共6页） A．81644??
3 B．3 C．3 D．3
二、填空题
13．已知(1+??)??的展开式各项系数之和为256，则展开式中含??2项的系数为__________． 14．设等差数列{????}的前??项和为????，若??6=6，??15=15，则公差??=__________． 15．在????????中，∠??=??
3，其面积为3，设点??在????????内，且满足????? ????
?(????????? ?????????? )=?????????? ?(????
????? ?????????? ) =0，则?????????? ?????????? =__________． 16．对???1∈??，???2∈[3,4]，使得不等式??12+??1??2+??22≥2??1+????2+3成立，则实数??的
取值范围是__________．
三、解答题
17．在????????中，内角??、??、??的对边分别为??、??、??，且??cos??+??sin??=??． （1）求角??的大小；
（2）若??=√2，????????的面积为
√2?12
，求??+??的值．
18．2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占2
3，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为??，若每次抽取的结果是相互独立的，求??的分布列，期望和方差．
附表：
好教育云平台 名校精编卷 第4页（共6页）
??2
=??(?????????)2
(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)
19．如图，在四棱锥???????????中，底面????????为矩形，平面??????⊥平面????????，????⊥????．
（1）证明：平面??????⊥平面??????；
（2）若????=????，??为棱????的中点，∠??????=90°，????=2，求二面角??????????的余弦值． 20．已知点??(0,1
)，直线??：??=?1
2
2
，??为平面上的动点，过点??作直线??的垂线，垂足为??，且
满足????? ????
?(?????????? +????????? )=0． （1）求动点??的轨迹??的方程；
（2）过点??作直线??′与轨迹??交于??，??两点，??为直线??上一点，且满足????⊥????，若????????的面积为2√2，求直线??′的方程．
21．设函数??(??)=?????1???． （1）求证：当??>0时，??(??)
??；
（2）求证：对任意给定的正数??，总存在??0，使得当??∈(??0,+∞)时，恒有??(??)
??． 22．在平面直角坐标系??????中，曲线??1的方程为??2+??2=4，直线??的参数方程
{??=?2???,??=3√3+√3?? （??为参数），若将曲线??1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线??2．
（1）写出曲线??2的参数方程；
（2）设点??(?2,3√3)，直线??与曲线??2的两个交点分别为??，??，求
1|????|
+
1|????|
的值.
23．已知函数??(??)=|3??+1|+|3???1|，??为不等式??(??)<6的解集. （1）求集合??；
（2）若??，??∈??，求证：|????+1|>|??+??|.
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