所以????????? =(1,??2
,?1),????????? =(?2,??2
,0),由题得????????? ??????
???? =0，解得??=2√2. 所以????????? =(0,2√2,0),????????? =(?1,2√2,?1),?????
???? =(?2,√2,0), 设??=(??,??,??)是平面??????的法向量，则{???????????? =0 ???+2√2?????=0
???????????? =0，即{2√2??=0，
可取??=(1,0,?1).
设??=(??,??,??)是平面??????的法向量，则{???????????? ???+2√2?????=0???????????? =0 =0，即{?2??+
√2??=0，
可取??=(1,√2,3). 则cos=
?????√6|??||??|
=?
6
，
所以二面角??????????的余弦值为?
√66
. 点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.
20．（1）??2=2??；（2）??=??+1
或??=???1
2
+2
【解析】
分析：（1）设??(??,??)，则??(??,?1
2
)，利用????? ????
·(?????????? +????????? )=0，即可求解轨迹??的方程； （II）设??′的方程为??=????+1
2，联立方程组，求得??1+??2,??1??2，又由?????? ????·?????? ????=0，得到点
??(??,?1
2)，在利用弦长公式和点到直线的距离公式，即可表达????????的面积，求得??的值，进而得到直线的方程；
详解：（1）设??(??,??)，则??(??,?1
2
)，∴????? ????=(???,1),?????
????? =(0,?12
???), ????????? =(???,12
???)，?????????? +????????? =(???,?2??)， ∵????? ????
·(?????????? +????????? )=0，∴??2?2??=0，即轨迹??的方程为??2=2??. （2）法一：显然直线??′的斜率存在，设??′的方程为??=????+1
2， ??=1
由{
????+2 ??2=2??，消去??可得：??2?2?????1=0， 设??(??1,??1),??(??2,??2)，??(??,?1
??+??2=2??2)，∴{??1
1???2=?1
，
?????? ????=(??1???,??1+12+1
2),?????? ????=(??2???,??2) ∵????⊥????，∴?????? ????·?????? ????=0，
即(??1???)(??2???)+(??1+11
2)(??2+2)=0
好教育云平台 名校精编卷答案 第9页（共12页） ∴??1??2?(??1+??2)??+??2+(????1+1)(????2+1)=0， ∴?1?2????+??2???2+2??2+1=0，即??2?2????+??2=0 ∴ (?????)2=0，∴??=??，即??(??,?1
2)，
∴ |????|=√1+??2|??1???2|=√1+??2√(??1+??2)2?4??1??2=2(1+??2)， ∴ ??(??,?1
|??2+1|2)到直线??′的距离??=
√1+??2=√1+??2，
??????????=1|????|??=(1+??2
)3
2
2
=2√2，解得??=±1， ∴直线??′的方程为??+???1
1
2=0或?????+2=0． 法2：（Ⅱ）设??(??1,??1),??(??2,??2),AB的中点为
则{??12
=2??1 ?(??1???2)(??1+??2)=2(??1???2)???0=??1???2??22=2??2
??1???2=??????
直线??′的方程为??=??0??+1
2
，
过点A,B分别作
，因为????⊥????,??为AB 的中点，
所以在????△??????中，|????|=1|????|=12
2
(|????|+|????|)=12
(|????1|+|????1|) 故????是直角梯形??1??1????的中位线，可得????⊥??，从而??(??0,?1
2)
点??到直线??′
的距离为：??=
|??20+1|=√??√??2+102+1
0
因为E点在直线??′上，所以有??0=??02+12
，从而|????|=??1+??2+1=2??0+1=2(??02
+1) 由??△??????=1
1
222|????|??=2×2(??0+1)√??0+1=2√2解得??0=±1
所以直线??′的方程为??=??+11
2或??=???+2．
点睛：本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.
21．（1）见解析；（2）见解析
【解析】分析：当??>0时，??(??)
??等价于??>0,??20， 则??′(??)=?????2??，记?(??)=??′(??)=?????2??，利用到函数求解函数的极值，转化为求解判断函数??(??)的单调性，即可得到结果；
（2）由（1）可知，当??>0时，????>??2，于是????=????
??
2???2>(??
4??4
2)=16，转化证明求解即可.
好教育云平台 名校精编卷答案 第10页（共12页）
详解：(1)当??>0时，??(??)
??等价于??>0,??20.则??′(??)=?????2??， 记?(??)=??′(??)=?????2??，?′(??)=?????2，
当??>ln2时，?′(
??)>0，?(??)在(ln2,+∞)上单调递增； 当0
于是，??′(??)min=?(??)min=?(ln2)=2?2ln2>0，即当??>0时，??′(??)>0，??(??)为(0,+∞)上的增函数，所以，??(??)>??(0)>0，即????>??2.
于是，当??>0时，??(??)
??.
(2)由(1)可知，当??>0时，????>??2.于是，????=????
?????22>(??4
??4
2)=16.
所以，??????
>????416
.解不等式
????4√??16
>????2，可得??>
4√??， 取??0=
4√??.则对任意给定的正数??，??????13√??>3
????>????2，当??>??0时，有，
即??
1???
??>?????
=??(??).
点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.
22．（1）{??=2cos????=3sin?? （??为参数）；（2）1
2
【解析】
分析：（1）若将曲线??1上的点的纵坐标变为原来的3
2，则曲线??2的直角坐标方程，进而得到曲线的参数方程.
（2）将直线??的参数方程化为标准形式代入曲线??2，得到??′1+??′2,??′1??′2，进而可求解结论.
详解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线
的直角坐标方程为??2+
(2
2
3??)=4，
整理得??2+??2
，曲线??2的参数方程{??=2????????,49=1??=3???????? （??为参数）．
??=?2?1
（2）将直线的参数方程化为标准形式为{2??′
??=3（为参数），
√3+√3′
2??
好教育云平台 名校精编卷答案 第11页（共12页） 将参数方程带入??2??2
(?2?1
22
??′)
(3√3+√32
??′)
24+9=1得
4
+
9
=1
整理得74
(??′)2+18??′+36=0. |????|+|????|=|??′1+??′2|=72
，|????||????|=??′1??′2=1447
7
，
1
1
|????|+|????|72
|????|
+|????|=|????||????|
=
1
1447=7
2．
点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线的参数方程的应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用直线参数的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何
种方程.
23．（1）??={?? |?1
分析：（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出??的范围； （2）由(????+1)2?(??+??)2=(??2?1)(??2?1)，即可证得求证的不等式. 详解：（1）??(??)=|3??+1|+|3???1|<6
当??
1
3时，??(??)=?3???1?3??+1=?6??，由?6??<6解得??>?1，∴?1
≤??≤1
时，??(??)=3??+1?3??+1=2，2<6恒成立，∴?1
1
3
3
3
≤??≤3
；
当??>11
3时，??(??)=3??+1+3???1=6??由6??<6解得??<1，∴3
（2）(????+1)2?(??+??)2=??2??2+2????+1?(??2+??2+2????) =??2??2???2???2+1 =(??2?1)(??2?1)
由??,??∈??得|??|<1,|??|<1 ∴??2?1<0,??2?1<0 ∴(??2?1)(??2?1)>0 ∴|????+1|>|??+??|.
点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明，着重考查了的转化为转化能力和
计算能力，属于中档试题，对于绝对值不等式的解法有三种：（1）利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；（2）利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；（3）通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.
好教育云平台 名校精编卷答案 第12页（共12页）
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