典例8 某地区2018年投入教育经费5000万元，预计2020年投入7200万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意可列方程为_________． 【答案】5000?1?x??7200
【解析】由题意得5000?1?x??7200，故答案为5000?1?x??7200. 【名师点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握增长率问题的方程形式是关键.
典例9 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_______________． 【答案】50(1?x)?32
2222【解析】由题意可得50(1?x)?32． 拓展
8．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是 A．20% C．50%
B．25% D．62.5%
29．【湖北省孝感市云梦县2019–2020学年九年级上学期期中数学试题】如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒．
（1）无盖方盒盒底的长为__________dm，宽为__________dm（用含x的式子表示）． （2）若要制作一个底面积是40dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x．
同步测试
1．关于x的一元二次方程（a2–1）2–3x+a2+3a–4=0的一个根为0，则a的值是 A．?4 C．4或?1 2．方程x2=x的根是 A．1 C．0和1
B．±1 D．0 B．1 D．?4或1
3．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是 A．k≥﹣2 C．k≥2
B．k≥﹣2且k≠﹣1 D．k≤﹣2
4．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24=0，下列变形结果，正确的是 A．（x﹣4）2=8 C．（x﹣8）2=8
B．（x﹣4）2=40 D．（x﹣8）2=40
5．同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x人参加聚会，列方程为 A．x（x–1）=45
B．x（x–1）=
45 2C．
1x（x–1）=45 2D．x（x+1）=45
6．制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低
A．18% C．36%
B．20%
D．以上答案均错
7．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为
A．11 C．20
B．12 D．24
8．已知m,n是方程x2+x﹣3=0的两个实数根，则m2?n?2019的值是 A．2023 C．2020
B．2021 D．2019
9．若关于x的方程(x?4)x?8x?m?0的三个根恰好可以成为某直角三角形的三边长，则m的值为 A．24 C．15或24
B．15 D．无解
?2?10．关于x的一元二次方程x2?8x?q?0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是
A．q?16
B．q?16
C．q?4
D．q?4
11．已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x的方程ax2?bx?c?0根的情况
是
A．有两个相等的实数根 C．没有实数根
B．有两个不相等的实数根 D．无法判断
12．关于x的一元二次方程x2?(a2?2a)x?a?1?0的两个实数根互为相反数，则a的值
为 A．2 C．1
B．0 D．2或0
13．如果2是方程x2?3x?k?0的一个根，则此方程的另一根为
A．2 C．?1
B．1 D．?2
14．设?，?是方程x2?2x?1?0的两根，则代数式??????的值是
A．1 C．3
B．?1 D．?3
15．若关于x的一元二次方程x2?bx?c?0的两个实数根分别为2和?4，则b?c?
A．?10 C．?6
B．10 D．?1
16．已知一元二次方程x2?2x?1?0的两根分别为x1，x2，则
11?的值为 x1x2A．2 C．?
B．?1 D．?2
1 217．2018年某市人民政府投入1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到2020
年再追加投资210万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为 A．10% C．1.21%
B．8% D．12.1%
18．已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0
的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个根是0
19．用配方法解方程x2+6x﹣5=0时，应该变形为_______________．
20．【江苏省常州市常州市新北区实验学校2019–2020学年九年级上学期期中数学试题】
关于x的方程(a?1)xa2?2a?1?x?5?0是一元二次方程，则a=_________．
21．已知关于x的一元二次方程x2?2x?m?0有两个相等的实数根，则m的值是_______________．
22．在一次聚会中，参加聚会的人每两位都相互握一次手，一共握手28次，设参加聚会有x人，则可列方程_______________．
23．若x=﹣1是方程x2+px+q=0的解，则p﹣q的值是_____．
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