9答案及解析： 答案：D
解析：在△ABC中，sinC?sin??π??A?B????sin?A?B??sinAcosB?cosAsinB结合正弦定理可知acosB?bcosA?c，联立acosB?bcosA?a?cc3c，解得cosA?,cosB?所以24b4bacosA?bcosB?acosBc3c?b?4b4b?1?a?3b??1?2?a?3b?23当且仅当a?3b时，等
??3cba3baba3??3a?4b号成立，故选D
10答案及解析： 答案：A
解析：b2?c2?3bc?a2， b2?c2?a23bc3， ?cosA???2bc2bc2由0?A?π，可得A?bc?π， 63， 43，
3a2，?sinBsinC?3sin2A?1333?5π?，即sinCcosC??sin??C?sinC??1?cos2C??，解得tan2C?2444?6?又0?C?5ππ4ππ2π，?2C?或，即C?或，故选A. 63633
11答案及解析： 答案：
7 9sinA,即8sinA?3cos2A?3?3sin2A.又A为锐角，cosA127?sinA?或sinA??3（舍），?cos2A?1?2sin2A?1??.
399
12答案及解析：
解析： 由3cosA?8tanA?0,得3cosA?8答案：3 解析：
13答案及解析： 答案：12
b2?c2?a212解析：由余弦定理得cosA??,b?c2?a2?bc①
2bc2a()2?c2?32a2?c2?b22如图,在△ABD中,cosB?,在△ABC中,cosB?,
a2ac2??c2a()2?c2?32a2?c2?b22所以, ?a2ac2??c2整理得a2?2b2?2c2?36②将②代入①中,可得b2?c2?bc?36. 又b2?c2?2bc(当且仅当b?c时,等号成立),所以36?3bc,即bc?12.
14答案及解析： 答案：33 解析：在△ABC中??3b?a?cosC?cosA， 由正弦定理得?3sinB?sinA?cosC?sinCcosA，
?3sinBcosC?sinCcosA?sinAcosC?sin?A?C?. QA?B?C?π，?3sinBcosC?sinB.
122. 又sin?0，?cosC?,sinC?33Qc是a,b的等比中项，?c2?ab.
2，?absinC?32，
Q△ABC的面积为312则c2?ab?9.由余弦定理可得c2?a2?b2?2abcosC， 即9??a?b??28ab，?a?b?33. 3
15答案及解析： 答案：?0,?
2???3?解析：设?BAD??CAD??，AC?m，m?0，CD?n，
则AB?3m，AD?tm.由三角形角平分线的性质可知
222ABBD??3，?BD?3n. ACCD在△ABD中，由余弦定理得?3n???3m???tm??2?3m?tmcos?①，
22在△ACD中，由余弦定理得n?m??tm??2m?tmcos?②，
23联立①②消去n2，得8t2m2?12tm2cos?，?t?cos?.
2?π??3?Q???0,?，?0?cos??1，?t??0,?.
?2??2?
16答案及解析：
1答案：
3解析：由A?π??B?C?，得sinA?sin?B?C?，
由已知得2sinCcosB?2sin?B?C??sinB，所以2sinBcosC?sinB?0.
1由sinB?0，可得2cosC?1?0，即cosC??.
22π因为C?(0,π)，所以C?，
3故c2?a2?b2?2abcosC?a2?b2?ab?2ab?ab?3ab.
12又c?3ab，所以?3ab??3ab，即ab?，
31当且仅当a?b时取等号，故ab的最小值为.
3
17答案及解析：
答案：1 解析：
18答案及解析： 答案：（1）∵sin2A?(3131cosB?sinB)(cosB?sinB)?sin2B 2222313?cos2B?sin2B?sin2B? 444∴sinA??π3,又A为锐角,所以A? 23π,所以cb?24,② 3（2）由AB?AC?12可得, cbcosA?12① 由1知A?由余弦定理知a2?b2?c2?2bccosA,将a?27及① 代入可得c2?b2?52③
③+②
?2,得(c?b)2?100,所以c?b?10
因此,c,b是一元二次方程t2?10t?24?0的两根, 解此方程并由c?b知,c?6,b?4 解析：
19答案及解析：
π．(2).10?27. 3bc，得
解析：(1).由正弦定理?sinBsinC答案：(1).C?3sinBcosC?sinBsinC，
在△ABC中，因为sinB?0，所以3cosC?sinC 故tanC?3， 又因为0?C?π，所以C?π． 3
(2).由已知，得1absinC?63.
2π又C?，所以ab?24. 3由已知及余弦定理，得a2?b2?2abcosC?28， 所以a2?b2?52，从而(a?b)2?100.即a?b?10 又c?27，所以△ABC的周长为10?27.
20答案及解析：
aba3ba3a，及可得所以 tan A?3.?? ，? ，
cosAsinAcosAsinBsinAsinBπ又A?，所以A?。 （0，π）3答案：（1）由正弦定理（2）由（1）得sinA?313，又S△ABC?bcsinA?所以bc?12，在△ABC中，bc?33，
242由余弦定理a2?b2 ?c2?2bccosπ?b2?c2?12?14，得b2?c2?26，又32 b2?c2?（b?c）?2bc?26，所以b?c?52，所以△ABC的周长为a?b?c?14?52。解析：
21答案及解析：
答案：（1）由m?n，得m?n?0，即2bcosA?acosC ?ccosA，由正弦定理得
2sinBcosA?sinAcosC?sinCcosA，即2sinBcosA?sin. （A?C）∵sin（A?C）?sin（π?B）?sinB，∴2sinBcosA?sinB. ∵0＜B＜π，∴sinB?0，.∴cosA?∵0＜A＜π，∴A?（2）由S△ABC又sinA??1. 2π。 31?bcsinA?3. 23，得S△ABC3，∴bc?4 22∵b?c?5，∴由余弦定理得a2?b2 ?c2?2bccosA?（b?c）?3bc?13，∴a?13. 解析：
22答案及解析：
11答案：(1)如图，在△ECD中，S△ECD?CE?CD?sin?DCE??5?3?sin?DCE?36，
22所以sin?DCE?36，
?26?1. 因为0???DCE?90?，所以cos?DCE?1???5???5??1由余弦定理得DE2?CE2?CD2?2?CE?CD?cos?DCE?25?9?2?5?3??28，
5所以DE?27.
2
(2)因为?ACB?90?，所以sin?ACD?sin(90???DCE)?cos?CE?1. 5
35?ADCD1?在△ADC中，由正弦定理得，即1sinA，所以sinA?.
sin?ACDsinA35解析：
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